Cho ΔABC cân ở A. Đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt ở D, E. Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh: a) Tam giác ADE cân. b) Tam giác OBC cân
2 câu trả lời
Đáp án `+` Giải thích các bước giải:
`a)` Xét `ΔABC` cân tại `A` có `:`
`-` $DE//BC$
`=>` `∠ADE = ∠ABC` `(` `2` góc đồng vị `)`
`=>` `∠AED = ∠ACB` `(` `2` góc đồng vị `)`
Mà `:` `∠ABC = ACB` `(` `ΔABC` cân tại `A` `)`
`=>` `∠ADE = ∠AED`
Suy ra `:` `ΔADE` cân tại `A`
Vậy `:` `ΔADE` cân tại `A` `(đpcm)`
`b)` Xét `ΔACD` và `ΔABE` có `:`
`-` `AD = AE` `(` `ΔADE` cân tại `A` `)`
`-` `∠BAC` là góc chung
`-` `AC = AB` `(` `ΔABC` cân tại `A` `)`
Suy ra `:` `ΔADE = ΔABE` `(c.g.c)`
`=>` `∠ACD = ∠ABE`
Có `:`
`∠ACD + ∠DCB = ∠ACB`
`∠ABE + ∠EBC = ∠ABC`
Mà `:`
`∠ACD = ∠ABE` `(cmt)`
`∠ACB = ∠ABC` $(gt)$
`=>` `∠DCB = ∠EBC`
Suy ra `:` `ΔOBC` cân tại `O`
Vậy `:` `ΔOBC` cân tại `O` `(đpcm)`
Hình vẽ `:` `↓↓`
