Cho ΔABC cân ở A (∠A < 90o). Vẽ BH ⊥ AC (H ∈ AC), CK ⊥ AB (K ∈ AB). a) Chứng minh rằng AH = HK b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A c) Lấy M là trung điểm của BC. Chứng minh A,I,M thẳng hằng
1 câu trả lời
a) Xét ΔACK và ΔABH ta có:
$\widehat{AKC}$ = $\widehat{AHB}$(GT)
AB = AC (ΔABC cân tại A)
$\widehat{BAC}$ chung
Nên ΔACK = ΔABH (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ AH = AK (hai góc tương ứng)
b) Xét ΔAKI và ΔAHI ta có:
$\widehat{AKI}$ = $\widehat{AHI}$ (GT)
AI là cạnh chung
AK = AH (chứng minh trên)
⇒ ΔAKI = ΔAHI (c.g.c)
⇒ $\widehat{KAI}$ = $\widehat{HAI}$ (2 góc tương ứng)
→ AI là tia phân giác của $\widehat{A}$
c) Vì AI là tia phân giác $\widehat{A}$
→ AI ⊥ BC (1)
M là trung điểm của BC (GT)
⇒ AM là đường trung tuyến của ΔABC cân ở A
⇒ AM là đường cao
→ AM ⊥ BC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ A,I,M thẳng hàng
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
