Cho Δ GHI ⊥ tại G, có GH < GI. Tia phân giác góc H cắt GI tại D. Từ D, vẽ đường vuông góc với HI, cắt HI tại E. a) Chứng minh: ΔGHD = ΔEHD. b) Chứng minh: ΔHEG cân. Gọi J là giao điểm của DE và GH. Chứng minh: HI = HJ. c) Gọi L là trung điểm IJ. Chứng minh: H, D, L thẳng hàng. Gíup mình với. Mik đang cần gấp.

Đáp án:

a) $\triangle GHD=\triangle EHD$

b) $\triangle HEG$ cân tại H, $HI=HJ$

c) H, D, L thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle GHD$ và $\triangle EHD$:

$\widehat{DGH}=\widehat{DEH}\,\,\,(=90^o)$

$HD$: chung

$\widehat{GHD}=\widehat{EHD}$ (gt)

$\to\triangle GHD=\triangle EHD$ (ch - gn)

b)

$\triangle GHD=\triangle EHD$ (cmt)

$\to GH=EH$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\triangle HEG$ cân tại H

Xét $\triangle JHE$ và $\triangle IHG$:

$\widehat{JEH}=\widehat{IGH}\,\,\,(=90^o)$

$HE=HG$ (cmt)

$\widehat{GHE}$: chung

$\to\triangle JHE=\triangle IHG$ (cgv - gn)

$\to HJ=HI$ (2 cạnh tương ứng)

c)

Ta có: $HJ=HI$ (cmt)

$\to\triangle HJI$ cân tại H

Lại có: L là trung điểm của IJ (gt)

$\to$ HL là đường trung tuyến

$\to$ HL đồng thời là đường phân giác của $\widehat{JHI}$

Hay HL là đường phân giác của $\widehat{GHI}$

Mà HD là đường phân giác của $\widehat{GHI}$ (gt)

$\to$ H, D, L thẳng hàng