Cho ∆𝐴𝐵𝐶 cân tại 𝐴. Gọi 𝑀 là trung điểm cạnh 𝐴𝐵, kẻ 𝑀𝑁//𝐵𝐶 với 𝑁 ∈ 𝐴𝐶. a) Chứng minh 𝑁 là trung điểm 𝐴𝐶 b) Gọi 𝐼 là trung điểm 𝐵𝐶. Chứng minh ∆𝑀𝐼𝑁 cân c) Chứng minh 𝑀𝑁 = 1/2 BC d) Chứng minh 𝐼𝑁 // 𝐴𝐵.

Giải thích các bước giải:

`a)`

Ta có :

`ΔABC` cân tại `A`

`⇒` `AB=AC` ( tính chất tam giác cân )

Mà : `M` là trung điểm `AB` 

`⇒` `M` cũng là trung điểm `AC`

Mà : `MN` // `BC`

`⇒` `N` cũng là trung điểm `AC` ( đpcm )

`b)`

Ta có :

`AB` = `AC`

`M` là trung điểm `AB` ( gt )

`N` là trung điểm `AC` ( cmt )

`⇒` `AM=BM=AN=CN` 

Xét `ΔMIB` và `ΔNIC` có :

`hat{MBI}` = `hat{NCI}` ( `ΔABC` cân tại `A` )

`BM=CN` ( cmt )

`BI=CI` ( `I` là trung điểm `BC` )

`⇒` `ΔMIB=ΔNIC(c.g.c)`

`⇒` `MI=NI` ( 2 cạnh tương ứng ) `↔` `ΔMIN` cân tại `I`

`c)`

Ta có :

`AM=BM` ( `M` là trung điểm `AB` )

`AN=CN` ( cmt )

`MN` // `BC` ( gt )

`⇒` `MN` là đường trung bình `ΔABC`

`⇒` `MN=1/2BC` ( đpcm )

`d)`

Ta có :

`BI=CI` ( `I` là trung điểm `BC` )

`AN=CN` ( `N` là trung điểm `AC` )

`AM=BM` ( `M` là trung điểm `AB` )

`⇒` `IN` // `AB` hay `IM` // `AC`

`#Kiro`

`#Hao`