cho biểu thức A =2n+3/n-5 .Tìm n nguyên để A đat giá trị nguyên
2 câu trả lời
Để `A ∈ Z` thì `2n + 3 vdots n - 5`
Ta có `: n - 5 vdots n - 5`
`⇒ 2 . ( n - 5 ) vdots n - 5`
`⇒ 2n - 10 vdots n - 5`
`⇒ ( 2n + 3 ) - ( 2n - 10 ) vdots n - 5`
`⇒ 13 vdots n - 5`
`⇒ n - 5 ∈ Ư( 13 ) = { 1 ; 13 ; - 1 ; - 13 }`
Ta có bảng sau `:`
\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{n - 5}&\text{1}&\text{13}&\text{- 1}&\text{- 13}\\\hline \text{n}&\text{6}&\text{18}&\text{4}&\text{- 8}\\\hline\end{array}
Vậy `, n ∈ { 6 ; 18 ; 4 ; - 8 }` thì `A ∈ Z`
Đáp án:
$n\in\{6;4;18;-8\}$.
Giải thích các bước giải:
Để A là giá trị nguyên thì $2n+3\ \vdots\ n-5$.
$\begin{array}{l}2n+3\ \vdots\ n-5\\\Rightarrow 2n-10+13\ \vdots\ n-5\\\Rightarrow 2n-10\ \vdots\ n-5\Rightarrow 13\ \vdots\ n-5\\\Rightarrow n-5\inƯ(13)\\\Rightarrow n-5\in\{1;-1;13;-13\}\\\Rightarrow n\in\{6;4;18;-8\}\end{array}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
