cho b^2=ac;c^2=bd.Với b;c;d khác 0;b+c khác d; b^3+c^3 khác d^3. Chứng minh a^3+b^3-c^3/b^3+c^3-d^3=(a+b-c/b+c-d)^3

Đáp án:b2=ac⇒ab=bcc2=bd⇒bc=cd}⇒ab=bc=cdab=bc=cd=a+b−cb+c−d⇒(ab)3=(a+b−cb+c−d)3ab=bc=cd⇒a3b3=b3c3=c3d3=a3+b3−c3b3+c3−d3⇒(a+b−cb+c−d)3=a3+b3−c3b3+c3−d3=(ab)3

Giải thích các bước giải:

Giải thích các bước giải:

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\[\begin{array}{l}
\left. \begin{array}{l}
{b^2} = ac \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{b}{c}\\
{c^2} = bd \Rightarrow \frac{b}{c} = \frac{c}{d}
\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d}\\
\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d} = \frac{{a + b - c}}{{b + c - d}}\\
 \Rightarrow {\left( {\frac{a}{b}} \right)^3} = {\left( {\frac{{a + b - c}}{{b + c - d}}} \right)^3}\\
\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d} \Rightarrow \frac{{{a^3}}}{{{b^3}}} = \frac{{{b^3}}}{{{c^3}}} = \frac{{{c^3}}}{{{d^3}}} = \frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} - {d^3}}}\\
 \Rightarrow {\left( {\frac{{a + b - c}}{{b + c - d}}} \right)^3} = \frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} - {d^3}}} = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^3}
\end{array}\]