Cho ∆ABC.M là điểm nằm trong ∆ABC.Vẽ MD vuông góc BC tại D, ME vuông góc AC tại E,MF vuông góc AB tại F. Chứng minh rằng AF² + BD² + CE² = AE² + BF² + CD² Giúp em với ạ
2 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
- Xét tam giác AFM vuông tại F có:
AF2+FM2=AM2
`=>`FM2=AM2-AF2. (1)
- Xét tam giác BFM vuông tại F có:
BF2+FM2=BM2
`=>`FM2=BM2-BF2 (2)
- Từ (1) và (2) suy ra: AM2-AF2=BM2-BF2 (7)
- Xét tam giác MBD vuông tại D có:
MD2+BD2=BM2
`=>`MD2=BM2-BD2 (3)
- Xét tam giác MCD vuông tại D có:
MD2+DC2=MC2
`=>`MD2=MC2-DC2 (4)
- Từ (3) và (4) suy ra: BM2-BD2=MC2-DC2 (8)
- Xét tam giác MEC vuông tại E có:
ME2+EC2=MC2
`=>`ME2=MC2-EC2 (5)
- Xét tam giác MEA vuông tại E có:
ME2+AE2=MA2
`=>`ME2=MA2-AE2 (6)
- Từ (5) và (6) suy ra: MC2-EC2=MA2-AE2 (9)
- Từ (7),(8),(9) suy ra:
AM2-AF2+BM2-BD2+MC2-EC2=BM2-BF2+MC2-DC2+MA2-AE2
`=>`-AF2-BD2-EC2=-BF2-DC2-AE2
`=>`AF2+BD2+EC2=BF2+DC2+AE2
${\color{blue}{\text{KHÔI}}}$
- Xét tam giác AFM vuông tại F có:
AF2+FM2=AM2 (định lí Py-ta-go).
=>FM2=AM2-AF2. (1)
- Xét tam giác BFM vuông tại F có:
BF2+FM2=BM2 (định lí Py-ta-go).
=>FM2=BM2-BF2 (2)
- Từ (1) và (2) suy ra: AM2-AF2=BM2-BF2 (7)
- Xét tam giác MBD vuông tại D có:
MD2+BD2=BM2 (định lí Py-ta-go).
=>MD2=BM2-BD2 (3)
- Xét tam giác MCD vuông tại D có:
MD2+DC2=MC2 (định lí Py-ta-go).
=>MD2=MC2-DC2 (4)
- Từ (3) và (4) suy ra: BM2-BD2=MC2-DC2 (8)
- Xét tam giác MEC vuông tại E có:
ME2+EC2=MC2 (định lí Py-ta-go).
=>ME2=MC2-EC2 (5)
- Xét tam giác MEA vuông tại E có:
ME2+AE2=MA2 (định lí Py-ta-go).
=>ME2=MA2-AE2 (6)
- Từ (5) và (6) suy ra: MC2-EC2=MA2-AE2 (9)
- Từ (7),(8),(9) suy ra:
AM2-AF2+BM2-BD2+MC2-EC2=BM2-BF2+MC2-DC2+MA2-AE2
=>-AF2-BD2-EC2=-BF2-DC2-AE2
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
