Cho `\triangle` `ABC` vuông cân tại `A` `,` `M` là trung điểm của `BC` `.` Lấy điểm `D` bất kì thuộc cạnh `BC` `.` `H` và `I` thứ tự là hình chiếu của `B` và `C` xuống đường thẳng `AD` `.` Đường thẳng `AM` cắt `CI` tại `N` `.` Chứng minh rằng: `a,` `BH = AI` `b,` `BH^2 + CI^2` có giá trị không đổi `c,` Đường thẳng `DN` vuông góc với `AC` `d,` `IM` là phân giác `\hat{HIC}`
2 câu trả lời
Gợi ý:
$a,$
$\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=90^o$
$\widehat{ACI}+\widehat{HAC}=90^o$
$=>\widehat{BAH}=\widehat{ACI}$
Do đó $ΔACI=Δ BAH$ (ch-gn)
$=> BH=AI$
$b,$
$Δ ACI=ΔBAH$
$=> CI=AH$
$=>CI^2=AH^2$
$BH^2+CI^2=BH^2 + AH^2=AB^2$ ($AB^2$ có giá trị ko đổi)
$=>BH^2+CI^2$ có giá trị ko đổi
$c,$
$Δ ABC$ vuông cân tại $A$ có $AM$ là đường trung tuyến
$=>AM$ đồng thời là đường cao hay $AM\bot BC$
Lại có theo gt thì $CI\bot AH$
$=>N$ là trực tâm của $\delta ADC$
$=>DN$ là đường cao hay $DN\bot AC$
$d,$
$Δ ABC$ vuông cân tại $A$ có $AM$ là đường trung tuyến
$=>AM=\dfrac{1}{2}BC$ mà $BM=\dfrac{1}{2}BC$
$=>AM=BC$
$\widehat{HBM}+45^o=\widehat{HBA}$
$\widehat{IAM}+45^o=\widehat{IAC}$
Mà $\widehat{HBA}=\widehat{IAC}$ (Do $Δ ACI=Δ BAH$)
$=>\widehat{HBM}=\widehat{IAM}$
$=>Δ MBH=Δ MAI$ (c.g.c)
$=> HM=MI$ và $\widehat{BMH}=\widehat{AMI}$
$\widehat{IMA}+\widehat{IMD}=90^o$
$=>\widehat{HMD}+\widehat{IMD}=90^o$
$=> \widehat{IMH}=90^o$ kết hợp với $HM=MI$
$=>Δ IHM$ vuông cân tại $M$
$=>\widehat{HIM}=45^o$
$=> IM$ là pg $\widehat{HIC}$
Đáp án: dưới đây nhé!
Cho tớ xin 5 sao+cảm ơn+CTLHN nha:)
Giải thích các bước giải:
xét trong tam giác ABH có H^=90 độ
=>BAH+ABH =90 độ
mà BAH+HAC=90độ =A(gt)
=>ABH=HAC
Xét tam giác BHA và Tam giác AIC có:
AB=AC(gt)
H^=AIC=90độ(gt)
ABH=HAC(c/m trên)
=>Tam giác BHA=Tam giác AIC(cạnh huyền-góc nhọn)
=>BH=AI(hai cạnh tương ứng)
b)Vì Tam giác BHA=Tam giác AIC(c/m trên)
=>IC=AH(hai cạnh tương ứng)
Xét trong tam giác vuông ABH có:
BH2+AH2=AB2
mà IC=AH
=>BH2+IC2=AB2(th này là D nằm giữa B và M)
c)xét tam giác DAC có IC và AM là 2 đường cao và cắt nhau tại N(AM cũng là đường cao do là trung tuyến của tam giác cân xuất phát từ đỉnh và cũng chính là đường cao của đỉnh đó xuống cạnh đáy=>AM vuông góc với DC)
=>DN chính là đường cao còn lại
=>DN vuông góc với AC(là cạnh đối diện đỉnh đó)
d)Ta dễ dàng tính được Tam giác DMN cân tại M=>DM=MN(dựa vào số đo của các góc và 1 số c/m trên)
Từ M kẻ đường thẳng ME vuông góc với AD còn MF vuông góc với IC,Ta c/m được tam giác MED=Tam giác MFN(cạnh huyền-góc nhọn)
=>ME=MF(là hai đường vuông góc tại điểm M gióng xuống hai cạnh của góc HIC)
Theo tính chất của đường phân giác(Điểm nằm trên đường phân giác của góc này thì cách đều hai cạnh tạo thành góc đó)
=>IM là tia phân giác của HIC
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
