Cho ∆ ABC và điểm O nằm trong ∆ . Chứng minh rằng OA + OB + OC lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của ∆ ABC .
1 câu trả lời
Theo BĐT `\triangle` có :
`OA + OB < AB`
`OA + OC<AC`
`OB+OC<BC`
`-> 2(OA+OB+OC)<AB+AC+BC=P_{\triangle ABC}`
`->OA+OB+OC<1/2 P_{\triangle ABC}(1)`
Gọi `V=OB∩ AC`
Theo BĐT `\triangle` có :
`BV < BA +AV-> OB+OV <AB+AV`
`OC-OV < VC`
`-> OB +OC < AB +AV+VC = AB+AC`
Tương tự :
`OA+OB< AC+BC`
`OA +OC< AB+BC`
`-> 2(OA+OB+OC) < 2(AB+BC+AC)=2P_{\triangle ABC}`
`->OA+OB+OC<P_{\triangle ABC}(2)`
`(1)(2)->1/2P_{\triangle ABC}< OA+OB+OC<P_{\triangle ABC}`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
