Cho `ABC`. Trên tia đối của tia `CB` lấy điểm `M` sao cho `CM = CB`. Trên tia đối của tia `CA` lấy điểm `D` sao cho `CD = CA` `a)` Chứng minh `ABC = DMC` `b)` Chứng minh `MD //// AB` `c)` Trên cạnh `AB` lấy điểm `I` , trên cạnh `DM` lấy điểm `K` sao cho `AI=DK`. Chứng minh `I,C, K` thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

`a)`
Xét `ΔABC` và `ΔDMC` ta có:
`CB=CM(text{gt})`
`hat{ACB}=hat{DCM}(text{hai góc đối đỉnh})`
`CA=CD(text{gt})`
`=>ΔABC=ΔDMC(text{c-g-c})(text{ĐPCM})`
`=>hat{CBA}=hat{CMD}(text{hai góc tương ứng})`
`=>hat{CAB}=hat{CDM}(text{hai góc tương ứng})`
`=>AB=DM(text{hai cạnh tương ứng})`
`b)`
Ta có:
`hat{CBA}=hat{CMD}(text{cmt})`
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
`=>MD////AB(text{ĐPCM})`
`c)`
`hat{CBA}=hat{CMD}(text{cmt})` hay `hat{CBI}=hat{CMK}`
Ta có:`AB=DM(text{cmt})`
`AI=DK(text{gt})`
`=>AB-AI=DM-DK`
`=>BI=MK`
Xét `ΔCBI` và `ΔCMK` ta có:
`CB=CM(text{gt})`
`hat{CBI}=hat{CMK}(text{cmt})`
`BI=MK(text{cmt})`
`=>ΔCBI=ΔCMK(text{cmt})`
`=>hat{BCI}=hat{MCK}(text{hai góc tương ứng})`
Có:
`hat{BCM}=180^o` (`CB` và `CM` là hai tia đối nhau)
`hat{BCM}=hat{BCI}+hat{ICA}+hat{ACM}` mà `hat{BCI}=hat{MCK}(cmt)`
`=>180^o=hat{MCK}+hat{ACI}+hat{ACM}`
`=>hat{ICK}=180^o`
`=>I;C;K` thẳng hàng