Cho ∆ABC nhọn có AB = AC và I là trung điểm của BC. a) Chứng minh rằng: ∆AIB = ∆AIC. b) AI ⊥ BC. c) Từ I kẻ IE ⊥ AB tại E, IF ⊥ AC tại F. Chứng minh rằng ∆AIE = ∆AIF. d) Gọi M là giao điểm của đường thẳng AB và tia FI, N là giao điểm của đường thẳng AC và tia EI. EF // MN.
1 câu trả lời
a) Vì `I` là trung điểm của `BC`
`→BI=IC`
Xét `ΔABC` có:
`AB=AC`
`→ΔABC` cân tại `A`
`→\hat{B}=\hat{C}`
Xét `ΔAIB` và `ΔAIC` có:
`BI=IC` (cmt)
`AB=AC` (gt)
`\hat{B}=\hat{C}` (cmt)
`→ΔAIB=ΔAIC` (ch.gn)
b) ΔABC có `I` là trung điểm của `BC`
`→AI` là trung tuyến của `ΔABC`
`→AI` đồng thời là trung trực của `ΔABC`
`→AI⊥BC`
c) Vì `ΔABC` cân tại `A`
`→\hat{EAI}=\hat{FAI}`
Xét `ΔAIE` và `ΔAIF` có:
`\hat{EAI}=\hat{FAI}` (cmt)
`\hat{AEI}=\hat{AFI}` (`=90^o`)
`AI` chung
`→ΔAIE=ΔAIF` (ch.gn)
d) Xét `EF⊥AI; MN⊥AI` nhé bạn :)
