Cho ∆ABC có AB = AC.Gọi K là trung điểm BC. a.Chứng minh ∆ABK = ∆ACK b.Trên tia đối của tia KA lấy điểm D sao cho KD = KA. Chứng minh AB//CD.Trên tia đối của tia CD lấy c.điểm E sao cho CE = CD. Gọi F trung điểm AC. Chứng minh B, F, E thẳng hàng. ( câu c thui cũng được ạ )

Giải thích các bước giải:

a )

Xét `ΔABK` và `ΔACK` có :

`AK` cạnh chung

`AB` = `AC` ( gt )

`BK` = `CK` ( `K` là trung điểm `BC` )

`⇒` `ΔABK` = `ΔACK` `(c.c.c)`

b )

Xét `ΔABK` và `ΔDCK` có :

`hat{K1}` = `hat{K2}` ( đối đỉnh )

`AK` = `DK` ( gt )

`BK` = `CK` ( `K` là trung điểm `BC` )

`⇒` `ΔABK` = `ΔDCK` `(c.g.c)`

`⇒` `hat{BAK}` = `hat{CDK}` ( 2 góc tương ứng )

Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong

`⇒` `AB` // `CD`

c )

Xét `ΔACK` và `ΔDBK` có :

`hat{K3}` = `hat{K4}` ( đối đỉnh )

`AK` = `DK` ( gt )

`BK` = `CK` ( `K` là trung điểm `BC` )

`⇒` `ΔACK` = `ΔDBK` `(c.g.c)`

`⇒` `hat{CAK}` = `hat{DBK}` ( 2 góc tương ứng )

Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong

`⇒` `AC` // `BD` `→` `FC` // `BD`

Ta có :

`FC` // `BD` `(cmt)`

`EC` = `DC` ( gt )

`⇒` `FE` = `BE` 

Ta có :

`hat{FCE}` + `hat{FCD}` = $180^{o}$ ( kề bù )( gt )

`⇒` `hat{CFE}` + `hat{CFD}` = $180^{o}$

`⇒` `B;F;E` thẳng hàng