Cho ∆ abc có ab = ac = 10cm, bc = 12cm. Kẻ ah vuông góc với bc tại h a,cm ∆abh = ∆ ach. Từ đó suy ra h là trung điểm của bc b, tính ah = ? c, kẻ hi vuông góc với ab tại i, hk vuông góc với ac tại k. Vẽ các điểm d và e sao cho i, k lần lượt là trung điểm của hd và he. Cm ae = ah d, ∆ ade là tam giác gì? Vì sao? Cm de song song với bc e, tìm điều kiện của ∆ abc để a là trung điểm của de

a,

Vì `AB = AC`

`=>` `\triangleABC` cân tại `A`

Xét `\triangleABH` và `\triangleACH`, ta có :

$\widehat{AHB}$ = $\widehat{AHC}$ ( = $90^o$) `( do AH \bot BC)`

`AB = AC` ( gt)

$\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ ( `\triangleABC` cân tại `A`)

`=>` `\triangleABH` = `\triangleACH` `(ch-gn)`

`=> BH = CH ` ( hai cạnh tương ứng)

`=>` `H` trung điểm `BC`

b, 

Vì `H` trung điểm `BC`

`=>BH = CH = 6cm`

Xét `\triangleABH` vuông tại `H`, ta có :

$AH^{2}$ + $BH^{2}$ = $AB^{2}$ `( Đlí pytago)`

$AH^{2}$ + $6^{2}$ = $10^{2}$ 

$AH^{2}$ + `36` = `100`

$AH^{2}$ = `100` - `36`

$AH^{2}$ = `64`

$AH^{2}$ = $8^{2}$

`=>AH = 8 (cm)`

c,

Xét `\triangleAEK` và `\triangleAHK`, ta có :

`AK` cạnh chung

$\widehat{AKE}$ = $\widehat{AKH}$ ( = $90^o$) `( do AH \bot BC)`

`EK = HK` ( `K` trung điểm `HE`)

`=>` `\triangleAEK` = `\triangleAHK` `(c.g.c)`

`=> AE = AH` ( hai cạnh tương ứng) `(1)`

d,

Chứng minh `\triangleAHI` = `\triangleADI` tương tự như câu c rồi suy ra `AD = AH` ( hai cạnh tương ứng) `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`=>`  `\triangleADE` cân tại `A`

Xét `\triangleABC` cân tại `A`, ta có :

$\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ +$\widehat{A}$ =  $180^o$ ( đlí)

`=>`` 2`.$\widehat{B}$ + $\widehat{A}$ =  $180^o$ `(3)`

Xét `\triangleADE` cân tại `A`, ta có :

$\widehat{D}$ + $\widehat{E}$ +$\widehat{A}$ =  $180^o$ ( đlí)

`=>` `2`.$\widehat{D}$ + $\widehat{A}$ =  $180^o$ `(4)`

Từ `(3)` và `(4)`

`=>` `2`.$\widehat{D}$ =` 2`.$\widehat{B}$

`=>`$\widehat{D}$ = $\widehat{B}$

mà hai góc này là hai góc đồng vị 

`=>DE // BC`

e,điều kiện để A là trung điểm DE là tam giác AEH vuông cân tại A

@UCKSWT