Cho △ABC cân tại A. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho AD = AE. Chứng minh DE // BC. p/s: gt kl + hình nha

$\text{Đáp án + giải thích các bước giải}$

$\\$ $$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{GT}&\text{$\triangle ABC; AB = AC \\ D \in AB ; E \in AC \\ AD = AE$}\\\hline \text{KL}&\text{DE//BC}\\\hline \end{array}$$

$\\$ $\bullet$ Vì `triangle ABC` cân tại `A` (gt) `=> hatB = hatC` (t/c)

$\\$ Xét `triangle ABC` có :

`hatA + hatB + hatC = 180^o` (ĐL)

$\\$ `=> hatA + 2hatB = 180^o`

$\\$ `=> hatA = 180^o - 2hatB`        `(1)` 

$\\$ $\bullet$ Vì : `AD = AE` (gt) `=> triangleADE` cân tại `A => hat(ADE) = hat(AED)` (t/c)

$\\$ Xét `triangle ADE` có : 

$\\$ `hatA + hat(ADE) + hat(AED) = 180^o` (ĐL)

$\\$ `=> hatA + 2hat(ADE)  180^o`

$\\$ `=> hatA = 180^o - 2hat(ADE)`  `(2)`

$\\$ Từ `(1);(2) => hatB = hat(ADE) => DE //// BC` (2 góc đồng vị bằng nhau)