Cho ∆ABC cân tại A . Lấy điểm D thuộc cạnh AB , E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE.Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh rằng

a, DE//BC

b,∆MBD=∆MCE

c,∆AMD=∆AME

$#ProTopTop$

Đáp án $+$ Giải thik các bước giải 

Xét $\Delta$ $ADE$ ta có :

$AD = AE$ ( gt )

$\Longrightarrow$ $\Delta$ $ADE$ cân tại $A$

$\Longrightarrow$ $\widehat{AED}$ $= ( 180^o -$ $\widehat{BAC}$ ) : $2$ ( tính chất $\Delta$ cân )

Ta lại có : $\Delta$ $ABC$ cân tại $A$ ( gt )

$\Longrightarrow$ $\widehat{ECM}$ $ = ( 180^o -$ $\widehat{BAC}$ ) : $2$ ( tính chất $\Delta$ cân)

Từ $2$ dòng in đậm 

$\Longrightarrow$ $\widehat{AED}$ $=$ $\widehat{ECM}$

Mà $2$ góc này ở vị trí đồng vị  

$\Longrightarrow$ $DE // BC$ ( dhnb $2$ đt // )

$-------------------$

Ta có : $DB + DA = BA$ ( tính chất $\pm$ góc )

$EA + EC = AC$ ( tính chất $\pm$ góc ) 

Mà $AD = AE$ ( gt )

$AB = AC$ ( vì $\Delta$ $ABC$ cân tại $A$ )

$\Longrightarrow$ $BD = EC$ 

Xét $\Delta$ $MBD$ và $\Delta$ $MCE$ ta có : 

$BD = EC$ ( cmt )

$\widehat{DBM}$ $=$ $\widehat{ECM}$ ( vì $\Delta$ $ABC$ cân tại $A$ )

$BM = MC$ ( vì $M$ là trung điểm của $BC$ )

$\Longrightarrow$ $\Delta$ $MBD$ = $\Delta$ $MCE$ ( c . g . c )

$--------------------$

Ta có : $\Delta$ $MBD$ = $\Delta$ $MCE$ ( cmt )

$\Longrightarrow$ $ME = MD$ ( $2$ cạnh tương ứng )

Xét $\Delta$ $AMD$ và $\Delta$ $AME$ ta có : 

$AM$ chung

$AD = AE$ ( gt ) 

$DM = ME$ ( cmt )

$\Longrightarrow$ $\Delta$ $AMD$ = $\Delta$ $AME$ ( c . c . c )