Cho ∆ABC cân tại A , kẻ AH ⊥ BC , biết BH = 8cm , AB = 100cm a) CM : ∆ ABH = ∆ ACH b) AH là tia phân giác của góc A c) Tính AH d) Kẻ HD ⊥ AB , HE ⊥ AC . CM : HD = HE
1 câu trả lời
Đáp án:
a) $\triangle ABH=\triangle ACH$
b) AH là phân giác của $\widehat{BAC}$
c) $AH=6cm$
d) $HD=HE$
Giải thích các bước giải:
a)
Xét $\triangle ABH$ và $\triangle ACH$:
$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\,\,\,(=90^o)$
$AB=AC$ (2 cạnh bên của tam giác cân)
$AH$: chung
$\to\triangle ABH=\triangle ACH$ (ch - cgv)
b)
$\triangle ABH=\triangle ACH$ (cmt)
$\to\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (2 góc tương ứng)
$\to$ AH là phân giác của $\widehat{BAC}$
c)
$\triangle AHB$ vuông tại H:
$AH^2+HB^2=AB^2$ (định lý Pytago)
$\to AH=\sqrt{AB^2-HB^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6(cm)$
d)
Xét $\triangle HDA$ và $\triangle HEA$:
$\widehat{HDA}=\widehat{HEA}\,\,\,(=90^o)$
$AH$: chung
$\widehat{HAD}=\widehat{HAE}$ (AH là phân giác của $\widehat{BAC}$)
$\to\triangle HDA=\triangle HEA$ (ch - gn)
$\to HD=HE$ (2 cạnh tương ứng)
