Cho ABC ( AB < AC). Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD =AB . Gọi I là giao điểm các đường (d 1 ) trung trực của BC và (d 2 ) là đường trung trực AD. a.Chứng minh ∆AIB = ∆DIC. b. Chứng minh AI là tia phân giác của BAC c. Kẻ IE vuông góc với AB, chứng minh 2AE = AD. Seo khum ai help tui hết zị. HUHU...
1 câu trả lời
a)
Xét $\Delta AIB$ và $\Delta DIC$, ta có:
+ $IA=ID$ (vì $I$ thuộc đường trung trực $AD$)
+ $IB=IC$ (vì $I$ thuộc đường trung trực $BC$)
+ $AB=CD\left( gt \right)$
Nên $\Delta AIB=\Delta DIC\left( c.c.c \right)$
b)
Ta có $IA=ID$ (vì $I$ thuộc đường trung trực $AD$)
Nên $\Delta IAD$ cân tại $I$
$\Rightarrow \widehat{IAC}=\widehat{IDC}$
Mà $\widehat{IAB}=\widehat{IDC}$ (vì $\Delta AIB=\Delta DIC$)
Nên $\widehat{IAC}=\widehat{IAB}$
Do đó $AI$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$
c)
Kẻ $IF\bot AD$ tại $F$
$\Rightarrow F$ là trung điểm $AD$$\Rightarrow AF=\dfrac{1}{2}AD$
Xét $\Delta AIE$ vuông tại $E$ và $\Delta AIF$ vuông tại $F$, ta có:
+ $AI$ là cạnh chung
+ $\widehat{IAE}=\widehat{IAF}$ (vì $AI$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$)
Nên $\Delta AIE=\Delta AIF\left( ch-gn \right)$
$\Rightarrow AE=AF$ (hai cạnh tương ứng)
$\Rightarrow AE=\dfrac{1}{2}AD$
$\Rightarrow 2AE=AD$
