Cho ABC ( AB < AC). Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD =AB . Gọi I là giao điểm các đường (d 1 ) trung trực của BC và (d 2 ) là đường trung trực AD. a.Chứng minh ∆AIB = ∆DIC. b. Chứng minh AI là tia phân giác của BAC c. Kẻ IE vuông góc với AB, chứng minh 2AE = AD. Seo khum ai help tui hết zị. HUHU...

a)

Xét $\Delta AIB$ và $\Delta DIC$, ta có:

+ $IA=ID$ (vì $I$ thuộc đường trung trực $AD$)

+ $IB=IC$ (vì $I$ thuộc đường trung trực $BC$)

+ $AB=CD\left( gt \right)$

Nên $\Delta AIB=\Delta DIC\left( c.c.c \right)$

b)

Ta có $IA=ID$ (vì $I$ thuộc đường trung trực $AD$)

Nên $\Delta IAD$ cân tại $I$

$\Rightarrow \widehat{IAC}=\widehat{IDC}$

Mà $\widehat{IAB}=\widehat{IDC}$ (vì $\Delta AIB=\Delta DIC$)

Nên $\widehat{IAC}=\widehat{IAB}$

Do đó $AI$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$

c)

Kẻ $IF\bot AD$ tại $F$

$\Rightarrow F$ là trung điểm $AD$$\Rightarrow AF=\dfrac{1}{2}AD$

Xét $\Delta AIE$ vuông tại $E$ và $\Delta AIF$ vuông tại $F$, ta có:

+ $AI$ là cạnh chung

+ $\widehat{IAE}=\widehat{IAF}$ (vì $AI$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$)

Nên $\Delta AIE=\Delta AIF\left( ch-gn \right)$

$\Rightarrow AE=AF$ (hai cạnh tương ứng)

$\Rightarrow AE=\dfrac{1}{2}AD$

$\Rightarrow 2AE=AD$