Cho ∆ABC (AB < AC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho BD = BC. Tia phân giác góc ABC cắt AC, DC tại E và F. Chứng minh: a) ∆DBE = ∆CBE. b) DF = CF c) Từ A kẻ AH vuông góc CD (H thuộc CD). Chứng minh: AH song song BF. d)tìm điều kiện của tam giác abc để de vuông góc với bc
2 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
`a)`
Xét `ΔBDE` và `ΔCBE` có :
`BE` cạnh chung
`BD=BC` ( gt )
`hat{DBE}` = `hat{CBE}` ( `BE` là phân giác `hat{ABC}` )
`⇒` `ΔBDE=ΔCBE` `( c.g.c )`
`b)`
Xét `ΔBDF` và `ΔCBF` có :
`BF` cạnh chung
`BD=BC` ( gt )
`hat{DBF}` = `hat{CBF}` ( `BF` là phân giác `hat{ABC}` )
`⇒` `ΔBDF=ΔCBF` `( c.g.c )` `↔` `DF=CF` ( 2 cạnh tương ứng )
`c)`
Ta có :
`hat{DFB}` + `hat{CFB}` = `180^o` ( kề bù )
Mà : `hat{DFB}` = `hat{CFB}`
`⇒` `hat{DFB}` = `hat{CFB}` = `(180^o)/2` = `90^o` `↔` `BF⊥DC`
Từ đó ta có :
`BF⊥DC` ( cmt )
`AH⊥DC` ( gt )
`⇒` `AH` // `BF` ( đpcm )
`d)`
Ta có :
`ΔABC` cân tại `A`
`BF⊥DC` ( cmt )
`DF=CF` ( `ΔBDF=ΔCBF` )
`⇒` `BF∈` đường trung trực `DC`
`⇒` `BF` là đường trung trực đoạn `DC`
Vậy điều kiện để `DE⊥BC` của `ΔABC` là :
`DF` = `CF` = `1/2BC`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$a)$ Xét `ΔDEB` và `ΔCBE`
`BE ` chung
$\widehat{B}$$_{1}$ = $\widehat{B}$$_{2}$
`BD = BC`
`⇒ ΔDBE = ΔCBE ( c.g.c)`
$b)$ `ΔDBC` cân tại `B ( BD = BC ) `
Có `BF` là phân giác của $\widehat{DBC}$
`⇒ BF` là đường truyền của `ΔDBC`
`⇒ F` là trung điểm của `DC = DF = CF`
$c)$ Vì `ΔBDC` cân tại `B` có : `BF` là phân giác
`⇒ BF` là đường cao của `ΔDBC`
`⇒ BF ⊥ DC`
mà `AH ⊥ DC`
⇒ AH // BF
$d)$ Ta có : `ΔABC` cân tại `A`
`BF ⊥ DC `
`DF = CF ( ΔBDF = ΔCBF ) `
`⇒ BF ∈` trung trực của `DC`
`⇒ BF` là trung trực của đoạn `DC`
Vậy điều kiện để `DE ⊥ BC` của `ΔABC` là :
`DF = CF` = `1/2` `BC`
$Ngọc$ $gửi$ $bạn$
Chúc bạn học tốt <3
