Cho a,b là các số tự nhiên khác 0 . Biết 5/8 <1/a+1/b<1. Tim giá trị nhỏ nhất của tổng (a+b)
Help me
1 câu trả lời
Không mất tính tổng quát giá sử `1<a\le b`
`-> 1> 1/a>= 1/b`
Thật vậy :
`1/a+1/b\le 1/a+1/a=2/a`
`-> 5/8 \le 2/a`
`-> a\le 3,2` mà `1<a` và `a\in NN^**`
`->a=2,a=3`
Với `a=2`
`-> 5/8 < 1/2+1/b < 1`
`-> 1/8 <1/b < 1/2`
`-> 8>b>2` mà `b\in N^**`
`->b\in {3;4;5;6;7}`
Với `a=3`
`-> 5/8 <1/3 +1/b<1`
`-> 7/24 <1/b<2/3`
`-> 14/48 < 14/(14b) <14/21`
`-> 48 > 14b>21`
`->3,4 >b>1,5` mà `b\in NN^**`
`->b=2` (Loại) và `b=3` (Nhận)
Đặt `S=a+b`
Với `a=2,b=3`
`->S=2+3=5`
Với `a=2,b=4`
`->S=2+4=6`
Với `a=2,b=5`
`->S=2+5=7`
Với `a=2,b=6`
`->S=2+6=8`
Với `a=2,b=7`
`->S=2+7=9`
`->min S=5`
Vậy GTNN của `a+b` là `5`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
