Cho a,b,c thỏa mãn a/2017=b/2018=c/2019 chứng minh rằng 4.(a-b).(b-c)=(c-a)^2
2 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
Đặt $ a/2017=b/2018=c/2019=x$
=>$a =2017x,b=2018x,c=2019x$
Thay vào biểu thức ta có
$4(2017x-2018x)(2018x-2019x)=(2019x-2017x)^2$
<=>$4x^2=4x^2$(đpcm)
Đặt $\dfrac{a}{2017}= \dfrac{b}{2018}=\dfrac{c}{2019}= k$ $( k \ne0 )$
$⇒ a = 2017k$,
$b = 2018k$
$c = 2019k$
Ta có: $4.(a-b).(b-c) = 4.(2017k-2018k).(2018k-2019k)$
$= 4.(-k).(-k)= 4k^2$
$(c-a)^2 = (2019k-2017k)^2$
$= (2k)^2= 4k^2$
$⇒ 4.(a-b).(b-c)=(c-a)^2$ (đpcm)
