cho a,b,c là ba số nguyên khác 0 sao cho 1/a=1b+1/c chứng minh abc chia hết cho 4
2 câu trả lời
1/a=1/b+1/c⇔bc=a(b+c)(1)
TH1: Nếu a là số nguyên chẵn, suy ra a(b+c)⋮2, theo (1) Suy ra: b.c⋮2
Vậy abc chia hết cho 4
TH2: Nếu a là số nguyên lẻ. Với b và c là hai số cũng lẻ thì: b+c⋮2⇒a(b+c)⋮2
Mà a.b.c không chia hết cho 2 (vì a, b, c đều lẻ). Suy ra mâu thuẫn.
Vậy trong hai số b, c tồn tại ít nhất 1 số chẵn.
+ Với b chẵn, mà a lẻ nên c chẵn (vì b.c chẵn nên a(b+c) chẵn suy ra c chẵn, vì a lẻ)
Suy ra abc chia hết cho 4
+ Với c chẵn, tương tự abc chia hết cho 4
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm