cho (a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a tính M=[(a+b)*(b+c)*(c+a)]/(a*b*c) bằng mấy?

Đáp án: 8

Giải thích các bước giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a

= a+b-c+a-b+c-a+b+c/ c+a+b

=a+b+c/a+b+c

=1

⇒$\left \{ {{ a+b-c=c} \atop {a-b+c=b}} \atop {-a+b+c=a}\right.$

⇒$\left \{ {{ a+b-c+c=c+c} \atop {a-b+c+c=b+b}} \atop {-a+b+c+c=a+a}\right.$

⇒ $\left \{ {{ a+b=2c} \atop {a+c=2b}} \atop {b+c=2a}\right.$

Thay các tổng a+b; a+c;b+c vào biểu thức M

ta được: M= $\frac{(a+b)+(a+c)+(b+c)}{abc}$

= $\frac{2a.2b.2c}{abc}$

=8

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a

= a+b-c+a-b+c-a+b+c/ c+a+b

=a+b+c/a+b+c

=1

⇒{a+b−c=ca−b+c=b−a+b+c=a{a+b−c=ca−b+c=b−a+b+c=a

⇒{a+b−c+c=c+ca−b+c+c=b+b−a+b+c+c=a+a{a+b−c+c=c+ca−b+c+c=b+b−a+b+c+c=a+a

⇒ {a+b=2ca+c=2bb+c=2a{a+b=2ca+c=2bb+c=2a

Thay các tổng a+b; a+c;b+c vào biểu thức M

ta được: M= (a+b)+(a+c)+(b+c)abc(a+b)+(a+c)+(b+c)abc

= 2a.2b.2cabc2a.2b.2cabc

=8