Cho A = 1+2+22+23+.......+22015
CMR :
- A+1 là lũy thừa của 1 số tự nhiên
- A chia hết cho 7
Bài toán trên là câu hỏi 1,5 điểm của cuộc thi Toán Quốc Tế năm 2007 tại Xingapor , các bạn cùng làm để TEST khả năng của mình nhé !
Sau đây là 1 bài TEST IQ của Viện Hàm Lâm Trí Tuệ :
Tìm 3 quy luật phù hợp cho dãy số sau : 1,4,1,5,9,2,6,5,4,.......
2 câu trả lời
\(2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{2016}\)
\(\Rightarrow A=2^{2016}-1\Rightarrow A+1=2^{2016}\Rightarrowđpcm\)
\(2^{2016}=8^{672}\)
8 đồng dư với 1 (mod7)
=> 8672 đồng dư với 1 (mod7)
=>22016-1 chia hết cho 7
