Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng. Qua C vẽ một đường thẳng lần lượt cắt các đường trung trực của AC,BC tại E và F. Chứng minh: AE//BF
2 câu trả lời
$\text{Gọi $d; d'$ lần lượt là đường trung trực của $AC; BC$}$
$\text{$d$ cắt $AC$ tại $M; d' $cắt $BC$ tại $N$}$
$\text{$⇒$$M; N$ là trung điểm của $AC; BC$ }$
$\text{+)Xét Δ AME và ΔCME có: }$
$\text{EM: chung}$
$\text{$\widehat{AME}$$=$$\widehat{CME}$}$
$\text{AM = CM }$
$\text{$⇒$Δ AME $=$ ΔCME(c.g.c)}$
$\text{$⇒$$\widehat{AEM}$$=$$\widehat{ECM}$(góc tương ứng)$(1)$}$
$\text{+)Xét Δ FBN và ΔFCN có: }$
$\text{FN: chung}$
$\text{$\widehat{BNF}$$=$$\widehat{CNF}$}$
$\text{BN = CN }$
$\text{$⇒$Δ FBN $=$ ΔFCN(c.g.c)}$
$\text{$⇒$$\widehat{ FBN}$$=$$\widehat{FCN}$(góc tương ứng)$(2)$}$
$\text{Từ $(1)(2)⇒ $góc $\widehat{AME}$$ = \widehat{ FBN}$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị}$
$⇒ AE // BF(đpcm)$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
