các câu hỏi liên quan đến định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác?

. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 1: Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ta có

A. E nằm trên tia phân giác góc B

B. E cách đều hai cạnh AB, AC

C. E nằm trên tia phân giác góc C

D. EB = EC

Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC thì điểm E cách đều hai cạnh AB, AC

Chọn đáp án B

Bài 2: Cho tam giác ABC có hai đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I. Khi đó

A. AI là trung tuyến vẽ từ A

B. AI là đường cao kẻ từ A

C. AI là trung trực cạnh BC

D. AI là phân giác góc A

Hai đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I mà ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm nên AI là phân giác góc A

Chọn đáp án D

Bài 3: Em hãy chọn câu đúng nhất

A. Ba tia phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm, điểm đó gọi là trọng tâm của tam giác

B. Giao điểm ba đường phân giác của tam giác cách đều ba cạnh của tam giác

C. Trong một tam giác, đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh đồng thời là đường phân giác ứng với cạnh đáy

D. Giao điểm ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó

+ Trọng tâm là giao điểm của ba đường trung tuyến nên đáp án A sai. Loại đáp án A

+ điểm ba đường phân giác của tam giác cách đều ba cạnh của tam giác là đúng. Chọn đáp án B

+ Trong một tam giác, đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh đồng thời là đường phân giác ứng với cạnh đáy vì tính chất này không phải đúng với mọi tam giác

+ Giao điểm ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là sai vì giao điểm ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó

Chọn đáp án B

Bài 4: Cho ΔABC có ∠A = 70°, các đường phân giác của BE và CD của ∠B và ∠C cắt nhau tại I. Tính ∠BIC ?

A. 125° B. 100° C. 105° D. 140°

Bài 5: Cho ΔABC, các tia phân giác góc B và A cắt nhau tại điểm O. Qua O kẻ đường thẳng song song BC cắt AB tại M , cắt AC tại N. Cho BM = 2cm, CN = 3cm. Tính MN?

A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm

Vì O là giao điểm của hai tia phân giác của các góc ABC và góc CAB (gt)

Suy ra, CO là phân giác của ∠ACB (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)

⇒ ∠ACO = ∠BCO (1) (tính chất tia phân giác của một góc)

⇒ MB = MO = 2cm (tính chất tam giác cân)

⇒ MN = MO + ON = 2 + 3 = 5 cm

Chọn đáp án A

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường cao BH và CI cắt nhau tại I. Chứng minh AI là đường cao của tam giác ABC

Đáp án

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng ở nửa mặt phẳng bờ BC, không chứa A, tam giác vuông cân CDB tại D. Chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC