Các bạn vẽ hình cho mình nữa nha tam giác DEF cân tại D,DI là đường trung tuyến chứng minh : a) tam giác DEI = tam giác DFI b) góc DIE và góc DIF là góc gì c) cho DE=DF=13 cm . EF=10 cm.Tính DI

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a)` Vì $\triangle$`DEF` cân tại `D` ( gt)

`=>` `DE=DF`

Vì `DI` là đường trung tuyến của $\triangle$`DEF` nên :

`=>` `EI=IF`

Xét $\triangle$`DEI` và $\triangle$`DFI` có :

`DE=DF` (cmt)

`DI` chung

`EI=IF` (cmt)

`=>` $\triangle$`DEI` `=` $\triangle$`DFI` `(c.c.c)`

Vậy $\triangle$`DEI` `=` $\triangle$`DFI`

`b)` Vì $\triangle$`DEI` `=` $\triangle$`DFI` (cmt)

`=>` $\widehat{DIE}$ `=` $\widehat{DIF}$ ( `2` góc tương ứng )

mà $\widehat{DIE}$ `+` $\widehat{DIF}$ `=180^o` ( `2` góc kề bù )

`=>` $\widehat{DIE}$ `=` $\widehat{DIF}$ `={180^o}/2=90^o`

`=>` $\widehat{DIE}$ và $\widehat{DIF}$ là góc vuông

Vậy $\widehat{DIE}$ và $\widehat{DIF}$ là góc vuông

`c)` Ta có :

`EI=IF` (cmt)

`EI+IF=EF`

mà `EF=10` `cm`

`=>` `EF=IF=10/2=5` `cm`

Vì $\widehat{DIF}$ là góc vuông (cmt)

`=>` $\triangle$`DIF` vuông tại `D`

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có :

`DI^2+IF^2=DF^2`

`DI^2=DF^2-IF^2`

`DI^2=13^2-5^2`

`DI^2=144`

`DI=12` `(DI>0)`

Vậy `DI=12` `cm`