Biết rằng $\frac{a}{b+c}$= $\frac{c}{a+b}$=$\frac{b}{c+a}$ .Tính giá trị biểu thức A= $\frac{b+c}{a}$+$\frac{a+b}{c}$+$\frac{c+a}{b}$

2 câu trả lời

ADTCDTSBN, ta có:

`a/{b+c}=c/{a+b}=b/{c+a}={a+c+b}/{b+c+a+b+c+a}={a+b+c}/{2(a+b+c)}`

Vậy ta có 2 trường hợp

TH1: `(a+b+c)=0→{a+b+c}/{2(a+b+c)}=0/{2.0}=0/0` (Không có giá trị xác định)

TH2: `(a+b+c)≠0→{a+b+c}/{2(a+b+c)}1/2`

`→{b+c}/a={a+b}/c={c+a}/b=2/1=2`

 Thay `{b+c}/a={a+b}/c={c+a}/b=2` vào `A`, ta có:

`A=2+2+2=6`

`a/(b+c)=c/(a+b)=b/(c+a)`

Áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được :

`a/(b+c)=c/(a+b)=b/(c+a)=(a+c+b)/(b+c+a+b+c+a)=(a+b+c)/(2a+2b+2c)`

`=(a+b+c)/(2(a+b+c))=1/2`

`a/(b+c)=c/(a+b)=b/(c+a)=1/2`

`=>(b+c)/a=(a+b)/c=(c+a)/b=2/1=2`

`A=(b+c)/a+(a+b)/c+(c+a)/b=2+2+2=6`

`text(Vậy )``A=6` khi `a/(b+c)=c/(a+b)=b/(c+a)`