Biết rằng $\frac{a}{b+c}$= $\frac{c}{a+b}$=$\frac{b}{c+a}$ .Tính giá trị biểu thức A= $\frac{b+c}{a}$+$\frac{a+b}{c}$+$\frac{c+a}{b}$
2 câu trả lời
ADTCDTSBN, ta có:
`a/{b+c}=c/{a+b}=b/{c+a}={a+c+b}/{b+c+a+b+c+a}={a+b+c}/{2(a+b+c)}`
Vậy ta có 2 trường hợp
TH1: `(a+b+c)=0→{a+b+c}/{2(a+b+c)}=0/{2.0}=0/0` (Không có giá trị xác định)
TH2: `(a+b+c)≠0→{a+b+c}/{2(a+b+c)}1/2`
`→{b+c}/a={a+b}/c={c+a}/b=2/1=2`
Thay `{b+c}/a={a+b}/c={c+a}/b=2` vào `A`, ta có:
`A=2+2+2=6`
`a/(b+c)=c/(a+b)=b/(c+a)`
Áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được :
`a/(b+c)=c/(a+b)=b/(c+a)=(a+c+b)/(b+c+a+b+c+a)=(a+b+c)/(2a+2b+2c)`
`=(a+b+c)/(2(a+b+c))=1/2`
`a/(b+c)=c/(a+b)=b/(c+a)=1/2`
`=>(b+c)/a=(a+b)/c=(c+a)/b=2/1=2`
`A=(b+c)/a+(a+b)/c+(c+a)/b=2+2+2=6`
`text(Vậy )``A=6` khi `a/(b+c)=c/(a+b)=b/(c+a)`
