Bạn nào giỏi hình giúp mình nha ! Cho góc xQy là góc nhọn,O thuộc Qx,B thuộc Qy sao cho QO=QB kẻ OA vuông góc Ox ( A thuộc Oy ) . BF vuông góc Oy ( F thuộc Ox ).OA cắt BF tại M Chứng minh rằng : a) OA=BF b) tam giác OFM = tam giác BAM c) QM là phân giác của góc OQB d) QM là trung trực của OB e) QM là trung trực của AF

a) Xét $\Delta$ BFQ và $\Delta$ OAQ ta có : 

$\widehat{QOA}$ = $\widehat{FBQ}$ = 90$^o$ ( vì OA $\bot$ Ox ; BF $\bot$ Oy )

QO = QB ( gt )

$\widehat{Q}$ chung 

$\Longrightarrow$ $\Delta$ BFQ = $\Delta$ OAQ ( g . c .g )

$\Longrightarrow$ OA=BF ( 2 cạnh tương ứng )

------------------------------------

b) Ta có : QB + BA = QA ( tính chất cộng cạnh )

QO + OF = QF ( tính chất cộng cạnh )

Mà QO = QB ( gt )

QA = QF ( vì $\Delta$ BFQ = $\Delta$ OAQ )

$\Longrightarrow$ BA = OF 

Xét $\Delta$ OFM và $\Delta$ BAM ta có : 

$\widehat{MOF}$ = $\widehat{MBA}$ = 90$^o$ ( vì OA $\bot$ Ox ; BF $\bot$ Oy )

BA = OF ( cmt )

$\widehat{MFO}$ = $\widehat{MAB}$ ( vì vì $\Delta$ BFQ = $\Delta$ OAQ )

$\Longrightarrow$ $\Delta$ OFM =  $\Delta$ BAM ( g . c . g )

------------------------------------

c) Xét $\Delta$ BQM và $\Delta$ OQM ta có : 

OM chung 

QB = QO ( gt )

BM = MO ( vì $\Delta$ OFM =  $\Delta$ BAM ) 

$\Longrightarrow$ $\Delta$ BQM = $\Delta$ OQM ( c . c . c )

$\Longrightarrow$ $\widehat{BQM}$ = $\widehat{OQM}$ ( 2 góc tương ứng )

$\Longrightarrow$ QM là tia phân giác của $\widehat{OQB}$

------------------------------------

d) Gọi giao điểm của BO và QM là K 

Xét $\Delta$ BQK và $\Delta$ OQK ta có : 

QB = QO ( gt ) 

$\widehat{BQM}$ = $\widehat{OQM}$ (  vì $\Delta$ BQM = $\Delta$ OQM ) 

QK chung 

$\Longrightarrow$ $\Delta$ BQK = $\Delta$ OQK ( c . g . c )

$\Longrightarrow$ BK = KO ( 2 cạnh tương ứng )            ( 1 )

$\Longrightarrow$ $\widehat{BKQ}$ = $\widehat{OKQ}$ ( 2 góc tương ứng )

Mà $\widehat{BKQ}$ + $\widehat{OKQ}$ = 180$^o$ ( 2 góc kề bù )

$\Longrightarrow$ $\widehat{BKQ}$ = $\widehat{OKQ}$= 90$^o$

$\Longrightarrow$ QK $\bot$ BO                       ( 2 )

Từ  ( 1 ) và   ( 2 ) 

$\Longrightarrow$ QM là trung trực của OB 

------------------------------------------------

e) Cũng tương tự như vậy 

Gọi giao điểm của QM và AF là I 

Xét $\Delta$ AQM và $\Delta$ FQM ta có : 

QM chung

$\widehat{BQM}$ = $\widehat{OQM}$ (  vì $\Delta$ BQM = $\Delta$ OQM ) 

QA = QF ( vì $\Delta$ BFQ = $\Delta$ OAQ )

$\Longrightarrow$ $\Delta$ AQM =  $\Delta$ FQM ( c . g . c )

$\Longrightarrow$ MA = MF ( 2 cạnh tương ứng )             ( 1 )

$\Longrightarrow$ $\widehat{AMQ}$ = $\widehat{FMQ}$ ( 2 góc tương ứng ) 

Mà $\widehat{AMQ}$ + $\widehat{FMQ}$ = 180$^o$ 

$\Longrightarrow$ $\widehat{AMQ}$ = $\widehat{FMQ}$ = 90$^o$ 

$\Longrightarrow$ QI $\bot$ AF          ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 )

$\Longrightarrow$ QM là trung trực của AF

---------------------------------------------

* Tớ khẳng định 100% đúng nhé . Sai tớ đập đầu xuống đất

* Tớ ko có điện thoại để chụp hình cho cậu $\Longrightarrow$ xin lỗi . Nếu cậu cần thì bảo tớ , tớ sang nhà hàng xóm mượn để chụp ạ