Bài số 5 : Cho tam giác AOB cân tại O . Kẻ tia phân giác của góc AOB cắt AB tại H a) Chứng minh HA = HB b) Trên cạnh OA lấy điểm M và trên cạnh OB lấy điểm N sao cho OM = ON . Chứng minh HM = HN c) Chứng minh MN song song AB

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta HOA,\Delta HOB$ có:

Chung $OH$

$\widehat{HOA}=\widehat{HOB}$ vì $OH$ là phân giác $\hat O$

$OA=OB$

$\to\Delta OHA=\Delta OHB(c.g.c)$

$\to HA=HB$

b.Xét $\Delta OHM,\Delta OHN$ có:

Chung $OH$

$\widehat{HOM}=\widehat{HON}$ vì $OH$ là phân giác $\hat O$

$OM=ON$

 $\to\Delta OHM=\Delta OHN(c.g.c)$

$\to HM=HN$

c.Ta có $OM=ON\to\Delta OMN$ cân tại $O$

$\to\widehat{OMN}=90^o-\dfrac12\widehat{MON}=90^o-\dfrac12\widehat{AOB}=\widehat{OAB}$

$\to MN//AB$

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) xét ΔOAH và ΔOBH, ta có

$\widehat{O1}$=$\widehat{O2}$ (vì là tia phân giác của $\widehat{AOB}$)

OA=OB (theo định nghĩa Δ cân)

$\widehat{A}$=$\widehat{B}$ (theo tính chất Δ cân)

⇒ΔOAH= ΔOBH (g.c.g)

⇒ HB=HA (2 cạnh tương ứng)

b) xét ΔOMH và ΔONH, ta có

OM =ON (đề cho)

$\widehat{O1}$=$\widehat{O2}$ (vì là tia phân giác của $\widehat{AOB}$)

OH chung

⇒ ΔOMH = ΔONH (c.g.c)

⇒ HN=HM ( 2 canh tương ứng)

xét ΔOMN, có OM=ON(đề cho)

⇒ ΔOMN cân tại A (định nghĩa Δ cân)

$\widehat{OMN}$=(`180^0`-$\widehat{MON}$):2 (tính chất Δ cân)  (1)

có ΔAOB cân tại A (đề cho)

⇒ $\widehat{OAB}$= (`180^0`-$\widehat{AOB}$) (tính chất Δ cân)   (2)

⇒ mà $\widehat{MON}$=$\widehat{AOB}$ (M ∈ OA; N∈ OB)  (3)

từ (1), (2), (3) ⇒ $\widehat{OMN}$=$\widehat{OAB}$

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

⇒ MN // AB (dấu hiện nhận biết)