Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, B = 60 độ. Vẽ AH vuông góc với BC, (H ∈ BC ) . a. So sánh AB và AC; BH và HC; b. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai tam giác AHC và DHC bằng nhau. c. Tính số đo của góc BDC.
1 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$
$\to\hat C=90^o-\hat B=30^o$
$\to \hat B>\hat C$
$\to AC>AB$
Ta có $AB<AC, AH\perp BC$
$\to HB<HC$(Quan hệ đường xiên, hình chiếu)
b. Xét $\Delta AHC,\Delta DHC$ có:
Chung $CH$
$\widehat{AHC}=\widehat{CHD}(=90^o)$
$HA=HD$
$\to\Delta AHC=\Delta DHC(c.g.c)$
c.Từ câu b $\to CA=CD, \widehat{ACH}=\widehat{HCD}\to\widehat{ACB}=\widehat{DCB}$
Xét $\Delta ABC,\Delta DBC$ có:
Chung $BC$
$\widehat{ACB}=\widehat{DCB}$
$CA=CD$
$\to\Delta ACB=\Delta DCB(c.g.c)$
$\to\widehat{BDC}=\widehat{BAC}=90^o$
