Bài 5: Cho tam giác ABC * (AB < AC) ke phần giác AD. Lay e thuộc Ac sao cho ab=ae;lấy f thuộc tia đối của tia BA sao cho BF = EC Chứng minh: a) tam giác ABD= tan gi ác AED b) DF = DC ©)F.D.E thẳng hàng AD vuông góc FC thuộc ra đời của

Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABD` và `ΔAED` có:

`AB=AE` (gt)

`\hat{BAD}=\hat{EAD}` (`AD` là phân giác của `\hat{BAC}`)

`AD`: cạnh chung

`=> ΔABD=ΔAED` (c.g.c)

b)  `ΔABD=ΔAED` (cmt)

`=> BD=ED; \hat{ABD}=\hat{AED}`

mà `\hat{ABD}+\hat{DBF}=180^0` (kề bù)

      `\hat{AED}+\hat{DEC}=180^0` (kề bù)

`=> \hat{DBF}=\hat{DEC}`

Xét `ΔBDF` và `ΔEDC` có:

`BD=ED` (cmt)

`\hat{DBF}=\hat{DEC}` (cmt)

`BF=EC` (gt)

`=> ΔBDF=ΔEDC` (c.g.c)

`=> DF=DC` (2 cạnh tương ứng)

c) `ΔBDF=ΔEDC` (cmt)

`=> \hat{BDF}=\hat{EDC}`

mà `\hat{EDC}+\hat{EDB}=180^0` (kề bù)

`=> \hat{BDF}+\hat{EDB}=180^0`

`=> F, D, E` thẳng hàng

Gọi `M` là giao điểm của `AD` và `FC`

Ta có: `AB=AE; BF=EC=>AB+BF=AE+EC=>AF=AC`

Xét `ΔAFM` và `ΔACM` có:

`AF=AC` (cmt)

`\hat{FAM}=\hat{CAM}` (`AD` là phân giác của `\hat{BAC}; M∈AD`)

`AM`: cạnh chung

`=> ΔAFM=ΔACM` (c.g.c)

`=> \hat{AMF}=\hat{AMC}`

mà `\hat{AMF}+\hat{AMC}=180^0` (kề bù)

`=> \hat{AMF}=\hat{AMC} =90^0`

`=>  AM⊥FC =>AD⊥FC (M∈AD)`