Bài 4:Cho tam giác ABC cân tại A.Vẽtia AM là tia phân giác của góc BAC (M thuộc BC). a)Chứng minh: ∆ABM=∆ACM. b)KẻMH vuông góc với AB tại H, MK vuông góc với AC tại K. Chứng minh BH = CK. c)Chứng minh HK//BC. d)Chứng minh AM vuông góc với HK. e)Qua B vẽđường thẳng b vuông góc với AB, qua C vẽđường thẳng c vuông góc với AC, b và c cắt nhau tại I. Chứng minh 3 điểm A, M, I thẳng hàng.

a) Xét `ΔABM` và `ΔACM` có:

`\hat{ABM}=\hat{ACM}` (gt)

`AB=AC` (gt)

`\hat{BAM}=\hat{CAM}` (pg)

`→ΔABM=ΔACM` (g.c.g)

b) Vì `ΔABM=ΔACM` (cmt)

`→BM=CM` (2 cạnh tư)

Xét `ΔHBM` và `ΔKCM` có:

`\hat{BHM}=\hat{CKM}` (`=90^o`)

`\hat{HBM}=\hat{KCM}` (gt)

`BM=CM` (cmt)

`→ΔHBM=ΔKCM` (ch.gn)

`→HB=CK` (2 cạnh tư)

c) Ta có: B`H+HA=BA; CK+KA=CA`

Mà `BH=CK; BA=CA` (cmt)

`→HA=KA`

`→ΔHAK` cân

`→\hat{AHK}=\hat{AKH}`

`→\hat{AHK}={180^o-\hat{ABC}}/2`

Lại có: `→\hat{ABC}={180^o-\hat{ABC}}/2`

`→\hat{AHK}=\hat{ABC}` (đồng vị)

$→HK//BC$

d) Vì `ΔHAK` cân

Mà `AM` là pg của `\hat{HAK}`

`→AM` đồng thời là trung trực của `ΔHAK`

`→AM⊥HK`

e) Xét `ΔABI` và `ΔACI` có:

`\hat{ABI}=\hat{ACI}` (`=90^o`)

`AI` chung

`\hat{BAI}=\hat{CAI}` (gt)

`→ΔABI=ΔACI` (ch.gn)

`→BI=IC` (2 cạnh tư); `\hat{BIM}=\hat{CIM}` (2 góc tư)

`→ΔBIC` cân; `IM` là trung điểm của `\hat{BIC}`

`→IM` đồng thời là đường pg của `ΔBIC`

`→IM⊥BC` (1)

Vì `ΔBAC` cân

Mà `AM` là pg của `\hat{BAC}`

`→AM` đồng thời là trung trực của `ΔBAC`

`→AM⊥BC` (2)

Từ (1) và (2) `→ A,M,I` thẳng hàng

Tôi vừa mới trl câu ntn xong (ảo thật đấy 😂)