Bài 4: Cho tam giác MNK vuông tại M. Biết MN = 9cm; MK = 12cm. a.Tính NK. b. Trên tia đối của tia MN lấy điểm I sao cho MN = MI. Chứng minh: ΔKNI cân. c. Từ M vẽ tại A, tại B. Chứng minh ΔMAK = ΔMBK. d. Chứng minh: AB // NI.

`a)`

Áp dụng định lí Py-ta-go vào `ΔNMK` vuông tại `M` có:
     `NK^2=NM^2+MK^2`

     `NK^2=9^2+12^2=225`

`=>NK=\sqrt{225}=15` (cm) 
`b)`

Xét`ΔKMN` và `ΔKMI` có:

     `hat{KNM}=hat{KMI}=90^o`

     `KM` chung

     `MN=MI`

Do đó: `ΔKMN=ΔKMI` (cạnh - góc - cạnh)

`=>KN=KI` (`2` cạnh tương ứng)

`=>ΔKIN` cân tại `K`

`c)`

Vì `ΔKNI` cân tại `K` mà `KM` là đường cao

`=> KM` là tia phân giác của `hat{NKI}`

`=>hat{NKM}=hat{MKI}`

Xét `2` tam giác vuông `ΔMAK` (`=90^o`) và `ΔMKB` (`=90^o`) có:

     `hat{MAK}=hat{MBK}` (`=90^o`)

     `MK` chung

     `hat{MKA}=hat{MKB}`

Do đó: `ΔMAK=ΔMKB` (cạnh huyền - góc nhọn)

`d)`

Xét `ΔMAK` vuông tại `A` có:

     $\left.\begin{matrix} \widehat{AMK}+\widehat{AKM}=90^o\\ \text{Mà }\widehat{MNK}+\widehat{AKM}=90^o\end{matrix}\right\}$

`=>hat{AMK}+hat{MNK}`

Xét `ΔNAM` vuông tại `A` có:

     $\left.\begin{matrix} \widehat{MNK}+\widehat{NMA}=90^o\\ \text{Mà }\widehat{AMK}+\widehat{MAB}=90^o\end{matrix}\right\}$

`=>hat{NMA}=hat{MAB}`

`=>AB////NI`

● 𝑀𝒾𝓃𝓉 ●