Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A.Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại K. Kẻ KH vuông góc với BC tại H. a) Chứng minh tam giác BAK=BHK. b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm I sao cho AI = HC. Chứng minh ba điểm I, K, H thẳng hàng. c) Chứng minh AH// CI
1 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bạn tự viết giả thiết, kết luận
a, Xét ΔBAK và ΔBHK có: ∠BAK = ∠BHK = 90 độ
∠ABK = ∠HBK (gt)
BK cạnh chung
⇒ ΔBAK=ΔBHK (cạnh huyền - góc nhọn)
b, Vì ΔBAK=ΔBHK (c.m.t) ⇒ BA=BH (2 cạnh tương ứng) ; AK=HK (2 cạnh tương ứng)
⇒BA+AI=BH+HC
⇒ BI=BC
Xét ΔAKI và ΔHKC có: ∠KAI=∠KHC= 90 độ
AI=HC
AK = HK (c.m.t)
⇒ΔAKI=ΔHKC (c.g.c) ⇒ ∠AKI=∠HKC (2 góc tương ứng)
⇒ ∠AKI+∠AKH = ∠HKC + ∠AKH
⇒ ∠HKI = ∠AKC = 180 độ
⇒ I,K,H thẳng hàng
c, Vì BI=BC (c.m.t) ⇒ ΔBIC cân tại B
⇒ ΔBIC và ΔBAH cùng cân tại B
⇒ ∠BAH = ∠BHA = ∠BIC = ∠BCI
⇒ AH//CI
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
