Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC. a) Chứng minh BE = BA; b) ED cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh DK = DC; c) Chứng minh BK = BC.
2 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Hình bạn tư vẽ nhé , mik ko có điện thoại xin lỗi a!
Bài này cô mik chữa rồi ko bt đúng hông !
a) Xét tam giác ABD và tam giác EBD ta có
$\left.\begin{matrix} góc BAC = góc BED = 90 độ\\BD chung\\
góc ABD = góc DBC ( vì BD là tia phân giác của góc ABC )
\end{matrix}\right\}$
=> tam giác ABD = tam giác EBD ( cạnh huyền góc nhọn )
b) Xét tam giác ADK và tam giác CDE ta có :
$\left.\begin{matrix} góc KAD = góc DEC=90 độ \\AD = ED ( vì tam giác ABD = tam giác EBD \\ góc EDC = góc ADK ( 2 góc đối đỉnh ) \end{matrix}\right\}$
=> tam giác ADK = tam giác EDC ( g . c . g )
=> DK = DC ( 2 cạnh tương ứng )
c) Ta có : AK + AB = KB ( tính chất cộng cạnh )
EC + EB = BC ( tính chất cộng cạnh )
Mà AK = EC ( vì tam giác ADK = tam giác EDC )
AB = EB ( vì tam giác ABD = tam giác EBD )
=> KB = BC ( điều phải chứng minh )
a) Xét $ΔBAD$ và $ΔBED$ có:
góc $B_{1}$ $=$ góc $B_{2}$ $(gt)$.
$BD$ là cạnh huyền chung $(gt)$.
góc $A$ $=$ $E_{1}$ ($=$ $90°$) $(gt)$.
$→$ $ΔBAD$ $=$ $ΔBED$ $(ch - gn)$.
$→$ $AB$ $=$ $BE$ ($2$ cạnh tương ứng).
b) Vì $ΔBAD$ $=$ $ΔBED$ $(cmt)$.
$→$ $AD$ $=$ $ED$ ($2$ canh tương ứng).
Xét $ΔADK$ và $ΔCDE$ có:
góc $D_{1}$ $=$ $D_{2}$ (đối đỉnh) $(gt)$.
góc $A_{2}$ $=$ $E_{2}$ ($=$ $90°$) $(gt)$.
$AD$ $=$ $ED$ $(cmt)$.
$→$ $ΔADK$ $=$ $ΔCDE$ $(cgv - gn)$.
$→$ $DK$ $=$ $DC$ ($2$ cạnh tương ứng).
c) Ta có: $AB$ $=$ $BE$ $(cmt)$.
$EC$ $=$ $AK$ $(cmt)$.
mà $BK$ $=$ $AB$ $+$ $AK$.
$BC$ $=$ $BE$ $+$ $EC$.
$→$ $BK$ $=$ $BC$.