Bài 3. Cho đa thức: P(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – 2x4 + 1 – 4x3. a) Thu gọn và xắp sếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính P(1) và P(–1). c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
2 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) `P(x)=5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-2x^4+1-4x^3`
`=>P(x)=(5x^3-4x^3-x^3)+(2x^4-2x^4)+(-x^2+3x^2)+1`
`=>P(x)=2x^2+1`
b)
`***` Nếu là `P(1)`
`=>P(1)=2.1^2+1=3`
`***` Nếu là `P(-1)`
`=>P(-1)=2.(-1)^2+1=3`
c) Ta có: `2x^2≥0` với `AAx inRR`
`=>2x^2+1≥1`
`=>P(x)_(Mi n)=1`
Vì giá trị nhỏ nhất của `P(x)` là `1` nên `P(x)` ko có nghiệm
Đáp án + Giải thích các bước giải:
a)
P(x) = `5x^3` + `2x^4` – `x^2` + `3x^2` – `x^3` – `2x^4` + 1 – `4x^3`
= (`5x^3` - `x^3` - `4x^3`) + (`2x^4` - `x^4) + (- `x^2` - 3`x^2`) + 1
= `x^4` + `2x^2` + 1
b)
P(1) = thay vào biểu thức, ta có:
`1^4` + 2 . `1^2 + 1 = 1 + 2 + 1 = 4
P(-1) :tương tự
c)
Đa thức P(x) không có nghiệm vì tại x = a bất kì
Ta luôn có P(x) $\geq$ 4.(-4)
