Bài 12. Cho tam giác ABC vuông tại A, có B = 60 độ. Gọi M là trung điểm BC. Tính số đo các góc của tam giác AMC. p/s: làm cách nào đó mà ko cần dùng đến trung tuyến hay đường cao giúp mình nhé HELPPPP

ĐÁP ÁN

Xét △AMB và △DMC có:

AM=DM

AMB^=DMC^(đối đỉnh)

MB=MC (gt)

⇒ △AMB = △DMC (cgc) ⇒MBA^=MCD^mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BA//CD ⇒ˆBAC=ˆDCA=90 độ

Cũng từ △AMB =△DMC , ta suy ra AB=DC

Xét △BAC và △DCA có: BA=DC (cmt) BAC^=DCA^(cmt) AC chung ⇒△BAC =△DCA (cgc) ⇒BCA^=DAC^ hay MCA^=MAC^ △MCA cân tại M

Xét △ABC có: △MCA cân tại M

Xét △ABC có: ABC^+ACB^+BAC^=180 độ t/số :60 độ + ACB^+90 độ = 180 độ

⇒ACB^=30 độ hay ACM^=30 độ

⇒CAM^=30 độ,AMC^=180 độ-30 độ.2=120 độ

Vậy ACM^=30 độ,CAM^=30 độ,AMC=120 độ

 CHÚC BẠN NĂM MỚI VUI VẺ

    xin 5 sao + ctlhn+ cảm ơn

#🐸

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Lấy $E$ đối xứng với $A$ qua $M$

$\Rightarrow MA=ME$

Xét $\Delta AMB$ và $\Delta EMC$

$MA=ME\\ \widehat{M_1}=\widehat{M_2} (đ đ)\\ MB=MC\\ \Rightarrow \Delta AMB = \Delta EMC\\ \Rightarrow AB=EC, \widehat{A_1}=\widehat{E}$

$\widehat{A_1}=\widehat{E}$ mà hai góc ở vị trí so le trong so với $AB$ và $CE$

$\Rightarrow AB//CE$

Mà $AB \perp AC$

$\Rightarrow CE \perp AC$

Xét $\Delta BAC$ và $\Delta ECA$

$AC:$ chung

$\widehat{BAC}=\widehat{ECA}=90^\circ\\ AB=EC\\ \Rightarrow \Delta BAC = \Delta ECA (c.g.c)\\ \Rightarrow BC=EA\\ \Leftrightarrow BC=2AM\\ \Rightarrow AM=\dfrac{BC}{2}\\ \Rightarrow AM=BM=MC\\ \Delta ABC, \widehat{B}+\widehat{BAC}+\widehat{C_1}=180^\circ\\ \Rightarrow \widehat{C_1}=180^\circ-( \widehat{B}+\widehat{BAC})=180^\circ-(60^\circ+90^\circ)=30^\circ$

$\Delta AMC, MA=MC$

$\Rightarrow \Delta AMC$ cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat{A_2}= \widehat{C_1}=30^\circ\\ \Delta AMC, \widehat{A_2}+\widehat{C_1}+\widehat{M_3}=180^\circ\\ \Rightarrow \widehat{M_3}=180^\circ-\widehat{C_1}-\widehat{A_2}=120^\circ.$