Bài 1: Trên các cạnh Ox và Oy của góc xOy, lấy các điểm A và B sao cho OA = OB. Tia phân giác của các góc xOy cắt AB ở C. Chứng minh rằng: C là trung điểm của AB Bài 2: Cho tam giác ABC có góc A=90 độ, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm K sao cho MK = MB. Chứng minh rằng: a) KC vuông góc với AC b) AK // BC Bài 3: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB. Trên tia đối của AB. Trên tia đối của tia DB lấy điểm N sao cho DN = DB. Trên tia đối của tia EC, lấy điểm M sao cho EM = EC. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN.

a/

Xét ΔAMBΔAMB và ΔCMKΔCMK có:

+) AM=MCAM=MC (gt)

+) ˆAMB=ˆCMKAMB^=CMK^ (đối đỉnh)

+) MB=MKMB=MK (gt)

⇒ΔAMB=ΔCMK⇒ΔAMB=ΔCMK (c.g.c)

⇒ˆMAB=ˆMCK⇒MAB^=MCK^ (hai góc t/ứ)

Mà ˆMAB=ˆMCK=90oMAB^=MCK^=90o

⇒KC⊥AC⇒KC⊥AC  (đpcm)

b/

Xét ΔCMBΔCMB và ΔAMKΔAMK có:

+) CM=AMCM=AM (gt)

+) ˆAMK=ˆCMBAMK^=CMB^ (đối đỉnh)

+) MB=MKMB=MK (gt)

⇒ΔCMB=ΔAMK⇒ΔCMB=ΔAMK (c.g.c)

⇒ˆBCM=ˆMAK⇒BCM^=MAK^ (hai góc t/ứ)

Vậy AK/BCAK/BC (do ˆBCMBCM^ và ˆMAKMAK^ là hai góc so le trong)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Bài 1,

Xét ∆BAO vuông tại O có:

OA=OB (gt)

=> ∆BAO vuông cân tại O

Mà OC là tia phân giác của góc xOy cắt AB tại C

=> OC là đường trung tuyến ứng với cạnh BC=> BC=CA

=> C là tđ của AB

Bài 2

a, Xét ∆AMB và ∆CMK có

AM=MC ( M là tđ của AC gt)

góc AMB=CMK ( đối đỉnh)

BM=MK ( gt)

=> ∆AMB=∆CMK (dpcm)

b, vì ∆AMB=∆CMK ( cmt)

=> góc A=góc C=90° và AB=CK

Ta có: BA vuông góc vs AC (vì BAC=90°)

KC vuông góc vs AC (vì MCK=90° cmt)

=> BA//CK

Xét tứ giác ABCK có AB=CK (cmt)

AB//CK(cmt)

=> tứ giác ABCK là hbh => AK//BC (dpcm)