Bài 1: Tìm GTLN hoặc GTNN của các biểu thức sau: a) A=| $\frac{3}{5}$ -x|+ $\frac{1}{9}$ b) B= $\frac{2011}{2012}$ -|x- $\frac{5}{6}$ | Bài 2: Cho 2 đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O sao cho góc xOy= $40^{o}$ . Các tia Om và On là phân giác của góc xOy và góc x'Oy'. a) Các tia Om và On có phải là 2 tia đối nhau không ? b) Tính số đo của tất cả các góc đỉnh O Bài 3: Cho góc vuông ABO, 2 tia OC và OD ở trong góc đó sao cho góc AOC=góc BOD= $60^{o}$. Trên nửa mặt phẳng bờ OA chứa OB, vẽ tia OE sao cho tia OB là phân giác của DOE. a) 2 tia OC, OD là phân giác của những góc nào? b) Chứng minh OC vuông góc với OE

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

a) `A = |3/5 - x|+ 1/9`

Ta có: `|3/5 - x| ≥ 0 ∀ x`

`=> A = |3/5 - x| + 1/9 ≥ 1/9`

$GTNN$ của `A` là `1/9`

Dấu "=" xảy ra `⇔ 3/5 - x = 0 ⇔ x = 3/5`

Vậy $GTNN$ của `A = 1/9` khi `x=3/5`

b) `B = 2011/2012 - |x -5/6|`

Ta có: `- |x - 5/6| ≤ 0∀x`

`=> B = 2011/2012 - |x - 5/6| ≤ 2011/2012`

`GTLN` của `B` là `2011/2012`

Dấu "=" xảy ra `⇔ x - 5/6 = 0 ⇔ x=5/6`

Vậy `GTLN` của `B` là `2011/2012` khi `x = 5/6`

__________

Bài 2:

a) Có: `\hat{xOy}+\hat{xOy'}=180^o` (2 góc kề bù)

`⇒ 40^o + \hat{xOy'}=180^o`

`=> \hat{xOy'}=140^o`

`\hat{xOy}=\hat{x'Oy'}=40^o` (2 góc đối đỉnh)

`Om`, `On` lần lượt là tia phân giác của `\hat{xOy};\hat{x'Oy'}`

`⇒ \hat{xOm}= \hat{nOy'}= \hat{mOy}=\hat{x'On}=20^o`

Ta có: `\hat{mOn}=\hat{xOm}+\hat{xOy'}+\hat{nOy'}=20^o + 140^o + 20^o=180^o`

`=> Om` và `On` là `2` tia đối nhau

b) `\hat{xOy'}=\hat{x'Oy}=140^o`

`\hat{mOy'}= \hat{xOm}+\hat{xOy'}=20^o + 140^o = 160^o`

`⇒ \hat{nOy}=\hat{mOy'}=160^o` (2 góc đối đỉnh)

`\hat{xOn}=\hat{xOy'}+\hat{nOy'}=140^o + 20^o=160^o`

`⇒ \hat{x'Om}=\hat{xOn}=160^o`

Vậy..................

__________

Bài 3:

Sửa đề: `\hat{AOB}=90^o`

Bài làm:

Trên cùng `1` nửa mặt phẳng bờ chứa tia `OA`, ta có: 

       `\hat{AOC}<\hat{AOB}(60^o < 90^o)`

`⇒` Tia `OC` nằm giữa `2` tia `OA` và `OB`

`⇒ \hat{AOC}+\hat{BOC}=\hat{AOB}`

`=> 60^o + \hat{BOC}= 90^o`

`=> \hat{BOC}= 30^o`

Trên cùng `1` nửa mặt phẳng bờ chứa tia `OB`, ta có:

        `\hat{BOC}<\hat{BOD}(30^o<60^o)`

`=>` Tia `OC` nằm giữa `2` tia `OB` và `OD` (1)

`=> \hat{BOC}+\hat{COD} = \hat{BOD}`

`=> 30^o + \hat{COD} = 60^o`

`=> \hat{COD} = 30^o`

`=> \hat{BOC}=\hat{COD}` (2)

Từ (1) và (2) `=>OC` là tia p/g của `\hat{BOD}`

`\hat{AOD}=\hat{AOC}-\hat{COD}=60^o - 30^o = 30^o`

`=> \hat{AOD}=\hat{COD}`

`=>OD` là tia p/g của `\hat{AOC}`

b) OE là tia p/g của `\hat{DOE} => \hat{BOE}=\hat{BOD}=60^o`

`\hat{COE}=\hat{BOC}+\hat{BOE}=30^o + 60^o=90^o`

`=> OC ⊥ OE`