Bài 1: Cho tam giác ABC có góc B bằng góc C. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. a) Chứng minh AD BC và AB = AC. b) Trên tia đối của BC lấy điểm E, trên tia đối của CB lấy điểm F sao cho BE = CF. Chứng minh AF = AE c, AD là đường trung trực của BC. d, AD là đường trung trực của EF
2 câu trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a,`
Xét `\triangle ABC` có:
`\hat{B}=\hat{C}`
`-> \triangle ABC` cân tại `A`
Mà `AD` là đường phân giác
`-> AD` đồng thời là đường cao
`-> AD \bot BC`
Vì `\triangle ABC` cân tại `A` (cmt)
`-> AB=AC`
`b,`
`AD \bot BC`
Mà `E;F \in BC`
`-> AD \bot EF`
`-> \triangle ADE` và `\triangle ADF` vuông tại `D`
Xét `\triangle ADB` và `\triangle ADC` có:
`AD` chung
`\hat{BAD}=\hat{CAD}`
`-> \triangle ADB=\triangle ADC (ch-gn)`
`-> BD=CD` (`2` cạnh tương ứng)
`-> BE+BD=CF+CD`
`-> DE=DF`
Xét ` \triangle ADE` và `\triangle ADF` vuông tại `D` có:
`AD` chung
`DE=DF`
`-> \triangle ADE=\triangle ADF (2cgv)`
`-> AE=AF` (`2` cạnh tương ứng)
`c,`
Ta có:
`{(AD \bot BC),(BD=CD):}`
`-> AD` là đường trung trực của `BC`
`d,`
Tương tự câu `c,`
Ta có:
`{(AD \bot EF),(DE=DF):}`
`-> AD` là đường trung trực của `EF`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Hình cậu tự vẽ nhé , tớ ko có điện thoại !
Giải :
a) Tớ vẽ hình ra là AD $\bot$ BC nên tớ chứng minh nhé
Xét tam giác ABC ta có :
góc ABD = góc ACD ( gt )
=> tam giác ABC là tam giác cân ( dhnb )
Xét tam giác ADB và tam giác ADC ta có :
AD chung
góc BAD = góc DAC ( vì AD là tia phân giác của góc BAC )
AB = AC ( vì tam giác ABC là tam giác cân )
=> Tam giác ADB = tam giác ADC ( c . g . c )
=> AB = AC ( 2 cạnh tương ứng )
=> góc ADB = góc ADC ( 2 góc tương ứng )
Mà 2 góc này ở vị trí kề bù ( 180 độ )
=> góc ADB = góc ADC = 90 độ
=> AD $\bot$ BC
b) Ta có :
góc ABE kề bù góc ABD
góc ACF kề bù góc ACD
Mà góc ABC = góc ACD ( gt )
=> góc ABE = góc ACF
Xét tam giác ABE và tam giác ACF ta có
AB = AC ( cmt )
góc ABE = góc ACF ( cmt )
BE = BF ( gt )
=> tam giác ABE = tam giác ACF ( c . g . c )
=> AE = AF ( 2 cạnh tương ứng )
c) Ta có : Tam giác ADB = tam giác ADC
=> BD = DC ( 2 cạnh tương ứng )
Mà AD $\bot$ BC ( cmt )
=> AD là đường trung trực của BC
d) Ta có :
góc EAB + góc BAD = góc EAD
góc CAF + góc CAD = góc FAD
Mà góc EAB = góc CAF ( vì tam giác ABE = tam giác ACF )
góc BAD = góc CAD ( vì Tam giác ADB = tam giác ADC )
=> góc EAD = góc FAD
Xét tam giác ADE và tam giác ADF ta có :
AD chung
góc BAD = góc CAD
AE = AF ( cmt )
=> tam giác ADE = tam giác ADF ( c . g . c )
=> ED = FD ( 2 cạnh tương ứng )
Mà AD $\bot$ EF
=> AD là đường trung trự của EF
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
