Ba thành viên trong đội bóng nữ trường trung học Euclid nói chuyện với nhau. Ashley: Tớ vừa nhận ra số áo của bọn mình đều là những số nguyên tố có hai chữ số. Bethany: Tổng hai số áo của các bạn là ngày sinh của tớ vừa diễn ra trong tháng này. Caitlin: Ừ, vui thật, tổng hai số áo của các cậu lại là ngày sinh của tớ vào cuối tháng này. Ashley: Và tổng số áo của các cậu lại đúng bằng ngày hôm nay. Vậy Caitlin mặc áo số mấy? (A) 11 (B) 13 (C) 17 (D) 19 (E) 23

Sửa đề: Ba thành viên trong đội bóng nữ trường trung học Euclid nói chuyện với nhau.

Ashley: Tớ vừa nhận ra số áo của bọn mình đều là những số nguyên tố có hai chữ số.

Bethany: Tổng hai số áo của các bạn là ngày sinh của tớ vừa diễn ra trong tháng này.

Caitlin: Ừ, vui thật, tổng hai số áo của các cậu lại là ngày sinh của tớ vào cuối tháng này.

Ashley: Và tổng số áo của các cậu lại đúng bằng ngày hôm qua. Vậy Caitlin mặc áo số mấy?

(A) 11

(B) 13

(C) 17

(D) 19

(E) 23

Đáp án: (A) 11

Mình sẽ chứng minh cho các bạn thấy:

Có tháng nhiều ngày nhất là 31 ngày.

3 nguyên tố có 2 chữ số trong tháng là 11; 13; 17 (Chỉ lấy 3 số này vì  nếu lấy thêm sẽ có tổng của số đó cộng với các số còn lại sẽ ít nhất có 1 số lớn 31) 

Có: 11 + 13 = 24

11 + 17 = 28

13 + 17 = 30

Ngày cuối tháng là sinh nhật của Caitlin và là ngày lớn nhất: 30

Ngày hôm nay là ngày 29 => mai là ngày 28 (Đây là lý do mình sửa đề vì nếu là ngàu hôm nay sẽ là ngày 29, mà 29 không thuộc số nào trong 3 số 24; 28; 30. Đừng hỏi vì sao mình không sửa thành ngày mai vì nếu như thế sẽ trùng với ngày sinh của Caitlin)

Vậy ngày sinh của Bethany là số cuối cùng: 24

=> Số áo của Caitlin là 11 hoặc 13, ta chọn số 11 vì 13 + 17 = 30 (Tổng 2 số còn lại)

=> đpcm