Ba đường cao của một tam giác có độ dài là $4$; $12$ và $a$. Tìm số tự nhiên $a$.

2 câu trả lời

Đáp án:

$a=4;b=5.$

Giải thích các bước giải:

Gọi $x,y,z $ là $3$ cạnh ứng với $3$ đường cao $4;12;a (x,y,z>0)$

Ta có $2S=4x=12y=az$ với $S$ là diện tích tam giác

$\Rightarrow x=\dfrac{S}{2}; y=\dfrac{S}{6}; z=\dfrac{2S}{a}$

Áp dụng BĐT tam giác ta có:

$x-y<z<x+y\\ \Leftrightarrow \dfrac{S}{2}-\dfrac{S}{6}<\dfrac{2S}{a}<\dfrac{S}{2}+\dfrac{S}{6}\\ \Leftrightarrow \dfrac{S}{3}<\dfrac{2S}{a}<\dfrac{2S}{3}\\ \Leftrightarrow \dfrac{2S}{6}<\dfrac{2S}{a}<\dfrac{2S}{3}\\ \Leftrightarrow 3<a<6\\ \Rightarrow a=4;b=5.$

Đáp án:

 `a in { 4 ; 5 } `  

Giải thích các bước giải:

 Gọi `n,m,t` tương ứng với `4,12,a ( n,m,t > 0 ) ` 

Ta có 

`S=1/2*a.hn`

`a=2S:hn`

Tương tự:

`b=2S:hm`

và 

`c=cS:ht`

Do `ABC` là một tam giác nên : `n+m>c`

`=>2S:hn+2S:h>2S:ht`

`<=>1/(ht)<1/4+1/12=1/3<` `/p>`

`⇒ht>3`

`m + t> n `

`⇒1/12+1/(ht)>1/4`

`⇔1/(ht)>1/6`

`⇒ht<6<` `/ p>`

Do ht là số nguyên 

nên `ht in { 4 ; 5 } = a in { 4 ; 5 }`