B1:Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với AC tại E. a) Chứng minh ∆ABD = ∆EBD. b) Tia ED cắt tia BA tại F. Chứng minh AF = EC và ∆BFC cân. c) Chứng minh AE//FC. d) . Chứng minh BD vuông góc FC. B2 : Cho tam giác BFC cân tại B. Kẻ FE vuông góc BC tại E, CA vuông góc với BF tại A. a) Chứng minh ∆BEF = ∆BAC b) FE cắt CA tại D. Chứng minh BD là tia phân giác của góc ABC. c) Gọi M là trung điểm của FC. Chứng minh BM vuông góc với AE.

Giải thích các bước giải:

B1 :

a )

Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có :

`BD` cạnh chung

`hat{ABD}` = `hat{EBD}` ( `BD` là phân giác `hat{ABD}`

`hat{BAD}` = `hat{BED}` = $90^{o}$ ( gt )

`⇒` `ΔABD` = `ΔEBD` ( cạnh huyền - góc nhọn )

b )

Xét `ΔABC` và `ΔEBF` có :

`BA` = `BE` ( `ΔABD` = `ΔEBD` )

`hat{B}` góc chung

`hat{BAD}` = `hat{BED}` = $90^{o}$ ( gt )

`⇒` `ΔABC` = `ΔEBF` ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )

`⇒` `BF` = `BC` ( 2 cạnh tương ứng ) `↔` `ΔBFC` cân tại `B`

c )

Xét `ΔBAE` có :

`AB` = `EB` ( `ΔABD` = `ΔEBD` )

`⇒` `ΔBAE` cân tại `B`

`⇒` `hat{BEA}` = `hat{BAE}` = `(180^o-hat{ABE})/2` ( 1 )

Ta cũng có : `ΔBFC` cân tại `B` ( cmt )

`⇒` `hat{BFC}` = `hat{BCF}` = `(180^o-hat{ABE})/2` ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra :

`hat{BEA}` = `hat{BCF}` = `(180^o-hat{ABE})/2`

Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong

`⇒` `AE` // `CF`

B2 :

a )

Xét `ΔBEF` và `ΔBAC` có :

`hat{B}` góc chung

`BF` = `BF` ( `ΔBFC` cân tại `B` )

`hat{BAC}` = `hat{BEF}` = $90^{o}$ ( gt )

`⇒` `ΔBEF` = `ΔBAC` ( cạnh huyền - góc nhọn )

b )

Xét `ΔBED` và `ΔBAD` có :

`BD` cạnh chung

`BA` = `BE` ( `ΔBEF` = `ΔBAC` )

`hat{BAD}` = `hat{BED}` = $90^{o}$ ( gt )

`⇒` `ΔBED` = `ΔBAD` ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

c )

Gọi `I` là giao điểm `BM` và `AE` có :

Xét `ΔBEI` và `ΔBAI` có :

`BI` cạnh chung

`BA` = `BE` ( `ΔBEF` = `ΔBAC` )

`hat{ABI}` = `hat{EBI}` ( `ΔBED` = `ΔBAD` )

`⇒` `ΔBEI` = `ΔBAI` ( c.g.c )

Ta có :

`hat{BIA}` + `hat{BIE}` = $180^{o}$ ( kề bù )

Mà : `hat{BIA}` = `hat{BIE}`

`⇒` `hat{BIA}` = `hat{BIE}` = `(180^o)/2` = $90^{o}$

`⇒` `BI` ⊥ `AE` `↔` `BM` ⊥ `AE` ( `I` là giao điểm `BM` và `AE` ( tự cho ) )