`a,` Tam giác `ABC` vuông tại `A` có `AC = 1/2BC` . Chứng minh rằng: `\hat{B} = 30^o` `b,` Tam giác vuông tại `A` có `\hat{B} = 30^o` thì `AC = 1/2BC` `->` Đừng mạng nha . Cảm ơn.
2 câu trả lời
a,
Gọi $H$ là trung điểm của $BC$
Trên tia đối của $AH$ lấy $K$ sao cho $H$ là trung điểm của $AK$
$\triangle AHB=\triangle KHC$ (c.g.c)
$\to AB=CK$ (2 cạnh tương ứng) và $\widehat{HBA}=\widehat{HCK}\to AB//CK$
$AB//CK, AB\bot AC\to CK\bot AC$
$\triangle ABC=\triangle CKA$ (c.g.c)
$\to BC=AK$ mà $AH=\dfrac{1}{2}AK$
$\to AH=\dfrac{1}{2}BC$ mà $CH=BH=\dfrac{1}{2}BC, AC=\dfrac{1}{2}BC$
$\to AH=BH=CH=AC\\AH=CH=AC$
$\to \triangle AHC$ đều
$\to \widehat{ACB}=60^o\\\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\\\to \widehat{ABC}=90^o-60^o=30^o$
b,
$\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\\\to \widehat{ACB}=90^o - 30^o=60^o$
Theo cmt có : $AH=CH$
$\to \triangle AHC$ cân tại $H$ mà $\widehat{ACB}=60^o$
$\to \triangle AHC$ đều
$\to AC=AH$ mà $AH=\dfrac{1}{2}BC$
$\to AC=\dfrac{1}{2}B C$
a) Tam giác ABC vuông tại A => A = $90^{0}$
=> $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ = $90^{0}$
Gọi E là trung điểm của AB. => AE = BE.
Gọi D là trung điểm của BC. =>BD = CD.
Gọi F là trung điểm của AC. => AF = FC.
Ta biết AC = $\frac{1}{2}$ BC => AC = AB (định lý tam giác vuông)
=> AE = BE = AF = FC (AC = AB).
=> $\widehat{C}$ = $60^{0}$ (định lý tam giác đều).
=> $\widehat{B}$ = $30^{0}$ (dpcm)
b) Với tam giác ABC có góc A = 90o$90^{0}$
và góc B = $30^{0}$
=> góc C = $60^{0}$
Gọi M là trung điểm của BC mà Δ ABC có góc A = $90^{0}$
=>AM=BM=CM (định lý)
=>tam giác AMC cân tại M mà góc C = $60^{0}$
=> Δ AMC đều=>AC=MC mà MC =$\frac{1}{2}$ .BC => AC = $\frac{1}{2}$ BC
