`a,` Tam giác `ABC` vuông tại `A` có `AC = 1/2BC` . Chứng minh rằng: `\hat{B} = 30^o` `b,` Tam giác vuông tại `A` có `\hat{B} = 30^o` thì `AC = 1/2BC`

Đáp án:

Giải thích các bước giải: Bạn vẽ hình đc k, do mình k biết dùng phần mềm vẽ hình á

`a)`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có `AC=(1)/(2)BC`

Trên tia đối của tia `AC` lấy điểm `D` sao cho `AD=AC`

Bạn chứng minh `ΔABD=ΔABC(c.g.c)=>BD=BC`

Do `AC=(1)/(2)BC`; `AC=(1)/(2)DC` nên `BC=DC`

Tam giác `BDC` có `BD=BC=DC` nên là tam giác đều, do đó $\widehat{C}=60^o$. Suy ra $\widehat{ABC}=30^o$ (đpcm)

`b)`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có $\widehat{B}=30^o$
Trên tia đối của tia `AC` lấy điểm `D` sao cho `AD=AC`
Bạn chứng minh `ΔABD=ΔABC(c.g.c)=>BD=BC`, $\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=30^o$
Tam giác `BDC` cân tại `B` có $\widehat{DBC}=60^o$ nên là tam giác đều, do đó `DC=BC`.
Suy ra `AC=(1)/(2)BC`   (đpcm)

Đáp án:

`a)` Gọi  `D`  là trung điểm của  `BC`

`->` `AD`  là đường trung tuyến của  `ΔABC`

Mà  `ΔABC`  vuông tại  `A`

`->` `AD = 1/2 BC`

Mà  `D`  là trung điểm của  `BC`

`->` `CD = 1/2 BC`

Mà  `AC = 1/2 BC`

`->` `AD = CD = AC`

`->` `ΔADC`  là tam giác đều

`->` `\hat{C}` `=` `60^@`

Mà  `\hat{B}` `+` `\hat{C}` `= 90^@` ( hai góc phụ nhau )

`->` `\hat{B}` `=` `90^@` `-` `\hat{C}`

`->` `\hat{B}` `= 90^@ - 60^@`

`->` `\hat{B}` `= 30^@`

`b)` `ΔABC`  vuông tại  `A`

`->` `\hat{A}` `= 90^@` `;` `\hat{B}` `= 30^@`

`->` `\hat{C}` `= 60^@` ( Định lý tổng ba góc trong một tam giác )

Mà  `ΔABC`  vuông có  `\hat{A}` `= 90^@`

`->` `AD = BD = CD`

`->` `ΔADC`  cân tại  `D`

Mà  `\hat{C}` `= 60^@`

`->` `ΔADC`  đều

`->` `AC = AM`

Mà  `MC = 1/2 BC`

`->` `AC = 1/2 BC`