a+b+c=2011 và (1/a+b)+(1/a+c)+(1/b+c)=1/2011. Tính S =( a/b+c)+(b/a+c)+(c/a+b)
1 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l} S = \frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{a + c}} + \frac{c}{{a + b}}\\ \Leftrightarrow S + 3 = \left( {\frac{a}{{b + c}} + 1} \right) + \left( {\frac{b}{{c + a}} + 1} \right) + \left( {\frac{c}{{a + b}} + 1} \right)\\ \Leftrightarrow S + 3 = \frac{{a + b + c}}{{b + c}} + \frac{{b + c + a}}{{c + a}} + \frac{{a + c + b}}{{c + b}}\\ \Leftrightarrow S + 3 = \left( {a + b + c} \right)\left( {\frac{1}{{b + c}} + \frac{1}{{c + a}} + \frac{1}{{b + c}}} \right)\\ \Leftrightarrow S + 3 = 2011.\frac{1}{{2011}}\\ \Leftrightarrow S + 3 = 1\\ \Leftrightarrow S = - 2 \end{array}\]
