A=3+3 mũ 2+3 mũ 3+3 mũ 4+...+3 mũ 102 chia hết cho 2;13 B=4+4 mũ 2+4 mũ 3+4 mũ 4+...+4 mũ 100 chia hết cho 5
2 câu trả lời
$\text{Đáp án : }$
`A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^102`
`= (3 + 3^2) + (3^3 + 3^4) + ... + (3^101 + 3^102)`
`= 3.(1 + 3) + 3^3.(1 + 3) + ... + 3^101.(1 + 3)`
`= 3.4 + 3^3.4 + ... + 3^101 .4`
`= 4 . ( 3 + 3^3 + ... + 3^101 )`
`⇒ A ⋮ 2 `
`A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^102`
` = (3 + 3^2 + 3^3) + (3^4 + 3^5 + 3^6) + ... + (3^100 + 3^101 + 3^102) `
`= 3. ( 1+3+3^2) + 3^4. ( 1+3+3^2) + ... + 3^100. ( 1+3+3^2)`
`= 3. 13 + 3^4 . 13 + ... + 3^100 . 13`
`= 13.(3+3^4+...+3^100)`
`⇒ A ⋮ 13 `
`B = 4 + 4^2+4^3+4^4+...+4^100`
`= (4 + 4^2)+(4^3+4^4)+...+(4^99 + 4^100)`
`= 4. ( 1+4) + 4^3 .( 1+4) + ... + 4^99.(1+4)`
`= 4. 5 + 4^3 .5 + ... + 4^99 .5`
`= 5.(4 + 4^3 + ... + 4^99 )`
`⇒ B ⋮ 5 `
$\text{Good luck !}$
Đáp án:
Ta có :
$A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + .... + 3^{102}$
$ = ( 3 + 3^2) + (3^3 + 3^4) + .... + ( 3 ^{101} + 3^{102})$
$ = 3.( 1 + 3) + 3^3.(1 + 3) + .... + 3^{101}.( 1 + 3)$
$ = 3.4 + 3^3.4 + .... + 3^{101}.4$
$ = 4. ( 3 + 3^3 + ... + 3^{101})$ chia hết cho 2
$A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + .... + 3^{102}$
$ = ( 3 + 3^2 + 3^3) + (3^4 + 3^5 + 3^6) + .... + (3^{100} + 3^{101} + 3^{102})$
$ = 3.( 1 + 3 + 3^2) + 3^4.( 1 + 3 + 3^2) + .... + 3^{100} . ( 1 + 3 + 3^2)$
$ = 3.13 + 3^4.13 + .... + 3^{100}.13$
$ = 13. ( 3 + 3^4 + .... + 3^{100})$ chia hết cho 13
$B = 4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + ... + 4^{100}$
$ = ( 4 + 4^2) + (4^3 + 4^4) + .... + (4^{99} + 4^{100})$
$ = 4.( 1 + 4) + 4^3.( 1 + 4) + .... + 4^{99}.( 1 + 4)$
$ = 4.5 + 4^3.5 + .... + 4^{99}.5$
$ = 5.( 4 + 4^3 + .... + 4^{99})$ chia hết cho 5
Giải thích các bước giải:
