89=( 2n+1+m)(2n+1-m) Tìm các số nguyên dương m,n

Đáp án: n=22,m=-44 hoặc n=22,m=44

Giải thích các bước giải: Vì 89 là số nguyên tố nên nó chỉ bằng tích của 2 số chính là 1 và chính nó. Cho 2 trường hợp, nếu nhân tử này bằng 1 thì nhân tử kia bằng 89 và ngược lại. Giải hệ phương trình là bạn tìm ra được đáp án.

Đáp án:

$(m;n) = \left\{(44;22)\right\}$

Giải thích các bước giải:

$(2n + 1 + m)(2n + 1 - m) = 89$ là phương trình ước số ủa $89$

Ta có:

$89 = (-1).(-89) = (-89).(-1) = 1.89 = 89.1$

Do đó ta có bảng giá trị:

$\begin{array}{|l|r|} \hline 2n + 1 +m &-89\,\,&-1\,\,\,&1\,\,\,&89\,\,\,\,\,\\ \hline 2n + 1 - m&-1\,\,\,&-89\,\,&89\,\,&1\quad\,\\ \hline \qquad n & -23\,\,&-23\,\,\,&22\,\,\,&22\,\,\,\,\,\,\\ \,\,\,(n \in \Bbb Z^+)&\text{(loại)}&\text{(loại)}&\text{(loại)}&\text{(nhận)}\\ \hline \qquad m & -44\,\,\,&44\,\,\,\,&-44\,\,\,&44\,\,\,\,\,\\ \,\,\,(m \in \Bbb Z^+)&\text{(loại)}&\text{(loại)}&\text{(loại)}&\text{(nhận)}\\ \hline \end{array}$

Vậy $(m;n) = \left\{(44;22)\right\}$