8 . Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau , mang điện tích q1 , q2 đặt trong 0 khí cách nhau 1 đoạn 20 cm chúng hút nhau 1 lực 3 ,6.10^-4 N . Cho 2 quả cầu tiếp xúc nhau rồi lại đưa về khoảng cách cũ , chúng đẩy nhau 1 lực 2 ,025,10^-4 N . Tính điện tích q1 , q2

Đáp án:

Phương pháp giải

+ Áp dụng biểu thức tính lực tương tác tĩnh điện:

 F=k|q1q2|εr2F=k|q1q2|εr2

+ Áp dụng định luật bảo toàn điện tích:

∑qtruoctx=∑qsautx∑qtruoctx=∑qsautx

+ Áp dụng định lí vi-ét:

X2−SX+P=0

Giải thích các bước giải:

Ta có:

- Ban đầu khi chưa cho tiếp xúc:

       +  F=k|q1q2|r2→|q1q2|=Fr2k=3,6.10−4.(0,2)29.109=1,6.10−15F=k|q1q2|r2→|q1q2|=Fr2k=3,6.10−4.(0,2)29.109=1,6.10−15

       + Lực hút => q₁, q₂ trái dấu => q₁.q₂ = -1,6.10^-15

- Gọi q₁’, q₂’ lần lượt là điện tích của quả cầu 1 và 2 sau khi tiếp xúc với nhau

       +Theo định luật bảo toàn điện tích ta có:

       ∑qtruoctx=∑qsautxq1+q2=q1′+q2′∑qtruoctx=∑qsautxq1+q2=q1′+q2′

       +Vì hai quả cầu tiếp xúc => điện tích trên các quả cầu được phân bố lại. Do giống nhau nên phân bố điện tích là giống nhau.

       →q1′=q2′=q′=q1+q22→q1′=q2′=q′=q1+q22

       + Áp dụng định luật Cu-lông cho trường hợp sau tiếp xúc, ta có:

       F′=k|q1′q2′|r2=k∣∣q′2∣∣r2→∣∣q′2∣∣=F′r2k=2,025.10−4.(0,2)29.109=9.10−16→|q′|=3.10−8=∣∣q1+q22∣∣→|q1+q2|=6.10−8F′=k|q1′q2′|r2=k|q′2|r2→|q′2|=F′r2k=2,025.10−4.(0,2)29.109=9.10−16→|q′|=3.10−8=|q1+q22|→|q1+q2|=6.10−8

* TH 1: {q1.q2=−1,6.10−15q1+q2=6.10−8{q1.q2=−1,6.10−15q1+q2=6.10−8

Theo vi-ét: Ta có: X2−SX+P=0X2−SX+P=0  

→X2−6.10−8X−1,6.10−15=0→{q1=8.10−8q2=−2.10−8hoac{q1=−2.10−8q2=8.10−8→X2−6.10−8X−1,6.10−15=0→{q1=8.10−8q2=−2.10−8hoac{q1=−2.10−8q2=8.10−8

* TH 2: {q1.q2=−1,6.10−15q1+q2=−6.10−8{q1.q2=−1,6.10−15q1+q2=−6.10−8

→X2+6.10−8X−1,6.10−15=0→{q1=−8.10−8q2=2.10−8hoac{q1=2.10−8q2=−8.10−8

Giải thích các bước giải: