6. Cho tam giac ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Trên đoạn thẳng MC lấy điểm E, kẻ BH và CK thứ tự vuông góc AE tại H và E. Chứng minh: a. AM vuông góc BC. b. BH = AK. c. Hai tam giác MBH và MAK bằng nhau
1 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
6.
a)
Xét Δ và ΔAMC có :
AM cạnh chung
AB=AC ( ΔABC cân tại A )
hat{ABM} = hat{ACM} ( ΔABC cân tại A )
AM cạnh chung
⇒ ΔAMB=ΔAMC(c.g.c)
⇒ hat{AMB} = hat{AMC} ( 2 góc tương ứng )
Mà : hat{AMB} + hat{AMC} = 180^o ( kề bù )
⇒ hat{AMB} = hat{AMC} = (180^o)/2 = 90^o
⇒ AM⊥BC ( đpcm )
b)
Ta có :
hat{ABH} + hat{BAH} = 90^o ( gt )
hat{CAH} + hat{BAH} = 90^o ( gt )
Mà :
- Cả 2 tổng đều 90^o
- hat{BAH} góc chung
⇒ hat{ABH} = hat{CAH}
Xét ΔABH và ΔCAK có :
hat{AHB} = hat{AKC} = 90^o
AB=AC ( ΔABC vuông cân tại A )
hat{ABH} = hat{ACH} (cmt)
⇒ ΔABH=ΔCAK ( cạnh huyền - góc nhọn )
⇒ BH=AK ( 2 cạnh tương ứng )( đpcm )
c)
Ta có :
BH⊥AE ( gt )
CK⊥AE ( gt )
⇒ BH // CK ( tiên đề Ơ-cơ-lít )
⇒ hat{HBM} = hat{MCK} ( so le trong ) ( 1 )
Mặt khác ta có :
hat{MAE} + hat{AEM} = 90^o ( 2 )
hat{MCK} + hat{CEK} = 90^o ( 3 )
Và :
hat{AEM} = hat{CEK} ( đối đỉnh )( 4 )
Từ ( 2 ) ; ( 3 ) và ( 4 ) suy ra :
⇒ hat{MAE} = hat{MCK} ( 5 )
Từ ( 1 ) và ( 5 ) suy ra :
hat{HBM} = hat{MAE}
Theo đề ta có :
BM=CM ( M là trung điểm BC )
ΔABC vuông cân tại A
⇒ AM là trung tuyến ΔABC
*Giải thích : Trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nữa cạnh đó.
⇒ AM=BM=CM=1/2BC
Xét ΔMBH và ΔMAK có :
AM=BM(cmt)
hat{HBM} = hat{MAK} (cmt)
BH=AK(cmt)
⇒ ΔMBH=ΔMAK(c.g.c)
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
